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……教材习题答案
…
…
第一章空间向量与立体几何
1.1空间向量及其运算
1.1.1空间向量及其线性运算
练习
1.解析答案不唯一.例如
三棱锥V－ABC中?、、表示三个不同在一个平面内的向量.
2.解析(1)－＝－＝＋
→
＝AD′?
→→→→→→
(2)AA′＋AB＋B′C′＝AB′＋B′C′＝AC′?
(3)－＋B′→D′＝＋＝0?
→→→→→
(4)AB＋CF＝AB＋BE＝AE.
向量A??如图所示.
3.解析＝＋＋＝－＋
→
＋AD?
BD′＝BA＋AA′＋A′D′＝－AB＋AA′＋AD? →→→→→→
BD′＝BA＋AA′＋A′D′＝－AB＋AA′＋AD?
→→→→→→→
DB′＝DA＋AB＋BB′＝－AD＋AB＋AA′.
4.解析如图?连接BF.
→→→→
(1)AB＋BC＋CD＝AD?
→1→→→→→
(2)AB＋2(BD＋BC)＝AB＋BF＝AF?(3)－(＋)＝－＝.向量??如图所示.
5.解析(1)∵A→C′＝＋＋C→C′?
∴x＝1.
→→→→1→→
(2)∵AE＝AA′＋A′E＝AA′＋2A′C′＝AA′
1→→1→1→
＋AC＝AA′＋AB＋AD
222?
11
∴x＝2?y＝2.
→→→→1→→
(3)∵AF＝AD＋DF＝AD＋2DC′＝AD＋
1→→→1→1→
222? (DC＋CC′)＝
222?
11
∴x＝2?y＝2.
1.1.2空间向量的数量积运算
练习
1.B设BB1＝1?则AB＝2?A＝B－
→→→→→→
BA?BC1＝BB1＋B1C1＝BB1＋BC?
∴A.B＝(B－).(B＋)＝B2＋B.－B.－.＝1－2×2×cos60°＝0?
→→
∴AB⊥BC?∴AB⊥BC.
∴AB1与BC1所成角的大小为90°?故选B.
2.解析(1)a.(b＋c)＝a.b＋a.c＝0.
(2)a.(a＋b＋c)＝a.a＋a.b＋a.c＝1.
(3)(a＋b).(b＋c)＝a.b＋a.c＋b.b＋b.c＝1.
3.解析(1).＝||||.cos∠BAA′＝5×4×cos60°＝20×＝10.
→→→
?(2)∵AB′＝AA′＋AB
?
∴||2＝(＋)2＝||2＋2.＋||2＝52＋2×10＋42＝61.
∴||＝61?即AB′的长为61.
→→→→
(3)∵AC′＝AB＋AD＋AA′?
∴||2＝||2＋||2＋||2＋2
→→→→→
.AD＋2AB.AA′＋2AD.AA′
＝16＋9＋25＋2×4×5×＋2×3×5×＝85?∴||＝85?即AC′的长为85.
4.解析＝＋＋?
∴||2＝||2＋||2＋||2＋2
.＋2.＋2.＝a2＋b2
?2
?
＋c
?∴||＝
?
即C?D两点间的距离为a2＋b2＋c2.
◆习题1.1
复习巩固
1.解析(1)与向量相等的向量有:
→→→
AD、A′D′、B′C′.
(2)与向量相反的向量有:、、
→
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