齐鲁教科研协作体等2022-2023学年高三教学调研测试数学试题试卷含解析.docVIP

齐鲁教科研协作体等2022-2023学年高三教学调研测试数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）

A．∥ B．∥

C．∥∥ D．

3．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

4．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()

A． B． C． D．

5．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

6．已知函数fx=sinωx+π6+

A．16,13 B．1

7．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

8．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）

A．480种 B．360种 C．240种 D．120种

9．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

12．已知函数，若，则的最小值为（）

参考数据：

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.

14．在中，，，，则__________．

15．如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.

16．已知集合，.若，则实数a的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）

（1）求证：平面；

（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

19．（12分）已知，函数.

（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；

（2）求证：对上的任意两个实数，，总有成立.

20．（12分）已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，求的最大值.

21．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；

（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

22．（10分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据题意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.

【详解】

易知，且

故有，则

故选：B

【点睛】

本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题

2、D

【解析】

根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.

【详解】

对于A，当，，时，则平面与平面可能相交，，，故不能作为的充分条件，故A错误；

对于B，当，，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；

对于C，当，，时，则平面与平面相交，，，故不能作为的充分条件，故C错误；

对于D，当，，，则一定能得到，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.

3、C

【解析】

两复数相等，实部与虚部对应相等.

【详解】

由，

得，即a，b＝1．

∴b＝9a．

故选：C．

【点睛】

本题考查复数的概念，属于基础题.

4、C

【解析】

由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.

【详解】