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专升本函数练习题

题目一：求解函数f(x)=x^2+2x-3的零点。

解析：

要求函数f(x)的零点，即求解满足f(x)=0的x值。

首先，将f(x)=x^2+2x-3置为0，得到：

x^2+2x-3=0

接下来，可以通过因式分解、配方法、求根公式等方式求解方程。

这里我们选择使用求根公式：

根据一元二次方程的求根公式，对于方程ax^2+bx+c=0，其根可

以表示为：

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

将方程x^2+2x-3=0代入公式，可以得到：

x=(-2±√(2^2-4(1)(-3)))/(2*1)

简化计算，得到：

x=(-2±√(4+12))/2

x=(-2±√16)/2

x=(-2±4)/2

因此，方程x^2+2x-3=0的两个根为：

x1=(-2+4)/2=1

x2=(-2-4)/2=-3

故函数f(x)=x^2+2x-3的零点为x=1和x=-3。

题目二：求解函数g(x)=e^x+2的反函数。

解析：

要求函数g(x)的反函数，即求解满足g(g^(-1)(x))=x的函数g^(-

1)(x)。

首先，将函数g(x)=e^x+2表示为y=e^x+2，然后将x和y进行

互换，得到：

x=e^y+2

接下来，需要解出y关于x的表达式，即求解y。首先移动常数项，

可以得到：

e^y=x-2

然后对等式两边取以e为底的指数，得到：

y=ln(x-2)

因此，函数g(x)=e^x+2的反函数为g^(-1)(x)=ln(x-2)。

题目三：已知函数h(x)的图像经过点(-1,3)，并且在区间[-4,2]上递

减，求函数h(x)的表达式。

解析：

已知函数h(x)的图像经过点(-1,3)，可表示为h(-1)=3。

由题意可知，函数h(x)在区间[-4,2]上递减。因此，函数h(x)在该区

间上的导数h(x)小于0。

接下来，根据导数与原函数之间的关系，我们可以通过求导数求得

函数h(x)的表达式。

假设函数h(x)的表达式为h(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a、b、c、

d为待求常数。

对h(x)进行求导，得到：

h(x)=3ax^2+2bx+c

由于h(x)在区间[-4,2]上递减，即h(x)0，我们可以列出不等式：

3ax^2+2bx+c0

根据求导的结果，可以得到一元二次方程3ax^2+2bx+c=0。由于

该方程的判别式小于0，即(b^2-4ac)0，说明该方程没有实数解。

因此，无法通过已知条件求得函数h(x)的具体表达式。

综上所述，根据给定的条件，我们无法确定函数h(x)的表达式。