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有理数混合运算的方法技巧

怀宁县独秀初中 汪邢志

有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，既复习旧知识，又为今后的学习打下基础，对这一单元的知识一定要学好，用活，切实掌握运算法则、运算律、运算顺序。

有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜券。

单元学习目标

进一步掌握有理数的运算法则和运算律。

能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算,并会用运算律简化运算。。

能用计算器进行较繁杂的有理数混合运算,注意培养自己的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。

二、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键

例1：计算：3+50：22X（_1）-1

5

解：原式= （先算乘方）

= （化除为乘）

= ???（先定符号，再算绝对值）

从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.

例2：计算：i_［i_0.5x.［「［—J）2

解原式=

从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；

… 、.」， 4 3

例3：计算：一23；_x（-一）2

9 2

三、应用四个原则:

1、 整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、 简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、 口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、 分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和.

把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法.

括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算.(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

例4计算：-0.252：(—-)4-(-1)2009+(-2)2X(-3)2

解：

说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。

四、掌握运算技巧

、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。

、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消。

、分解：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。

、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序，简化计算。

、裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法

例5计算2+4+6+-+2000

分析：将整个式子记作S=2+4+???+1998+2000.将这个式子反序写出.得S=2000+1998+-+4+2,两式相加，再作分组计算.

例6计算——+—-—+—-—+ +

1x22x33x4 2007x2008

分析：千万别硬做，繁琐难算又易错！若想到通分，这道题将无法计算，这道题的规律是:—=1-4,上=上-L上里-1,......——1——=上--^由于中间的各项1x2 2 2x32 3 3x43 4 2007x20082007 2008

一正一负，相加后都抵消了，只剩下首项和末项，这样问题就迎忍而解了

(6)、正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac在