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专注：心无旁骛，万事可破
专注：心无旁骛，万事可破
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专注：心无旁骛，万事可破
期末考试压轴题模拟训练(二)
一、单选题
1．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正确结论的个数是()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠BOD＝50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴∠GOE＝∠DOF；
故③正确；
∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；
故④错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是(???)
A．﹣6＜t＜ B． C． D．
【答案】C
【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．
【详解】∵，
∴；
∵，
∴；
∴不等式组的解集是：．
∵不等式组恰有5个整数解，
∴这5个整数解只能为15，16，17，18，19，故有，
求解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可．
3．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有(????)个．
①
②
③平分
④
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案．
【详解】解：如图，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确，故符合要求；
∵分别为的角平分线，
∴，，
如图，过作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正确，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正确，故符合要求；
∵，∴，
∵与的位置关系不确定，
∴与的大小关系不确定，∴不一定成立，
∴②错误，故不符合要求；∴正确的共有3个，
故选B．
【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．
4．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足.若，则的值是(????)
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【分析】分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．
【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
∵
∴，
∵，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，??
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点H在点F的下方时，
∵
∴，
∵，
，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
5．如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有(??)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到，故③错误；设，得到，根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，故①正确
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