黑龙江绥化市第一中学2022-2023学年高三第一次综合练习数学试题试卷含解析.docVIP

黑龙江绥化市第一中学2022-2023学年高三第一次综合练习数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

3．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()

A．3 B．3.4 C．3.8 D．4

4．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

6．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是

A． B．

C． D．

7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）

A． B． C． D．以上都不对

8．下列结论中正确的个数是（）

①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；

②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；

③在中，“”是“”的必要不充分条件；

④若，则的最大值为2.

A．1 B．2 C．3 D．0

9．已知命题：，，则为()

A．， B．，

C．， D．，

10．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

12．已知复数，则（）

A． B． C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是．

14．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________．

15．定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；

（2）若当时，不等式恒成立，求证：.

18．（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

19．（12分）已知函数，其中.

（1）当时，求在的切线方程；

（2）求证：的极大值恒大于0.

20．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用特殊值代入法，作差法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项．

【详解】

已知，赋值法讨论的情况：

（1）当时，令，，则，，排除B、C选项；

（2）当时，令，，则，排除A选项.

故选：D.

【点睛】

比较大小通常采用作差法，本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中等题．

2、C

【解析】

利用复数的四则运算可得，即可得答案.

【详解】

∵，∴，

∴，∴复数的虚部为.

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的四则运算、虚部概念