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2.2函数的简单性质基础解答题
一．解答题（共30小题）
xx
1．（2016•崇明县二模）已知函数f（x）=3+λ•3﹣（λ∈R）
（1）当λ=﹣4时，求解方程f（x）=3；
（2）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．
2．（2016春•淄博校级期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log
（1﹣x）．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函数f（x）的解析式．
3．（2016春•西宁校级月考）已知函数f﹙x﹚=x3﹣3x．
（1）求函数f﹙x﹚的单调区间；
（2）求函数f﹙x﹚在区间[﹣3，2]上的最值．
4．（2016春•怀仁县校级月考）试用定义讨论并证明函数f（x）=（a≠）在（﹣∞，
﹣2）上的单调性．
5．（2015•武汉校级模拟）函数（a为常数）的图象过点（2，0），
（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x﹣m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程|f（x）|=t+4x﹣x2（t为常数）的正根的个数．
6．（2015•奉贤区一模）判断函数的奇偶性．
7．（2015秋•德宏州校级月考）讨论函数f（x）=（a＞0）在x∈（﹣1，1）上的单调
性．
8．（2015秋•呼伦贝尔校级期末）已知函数的图象经过点（1，3），并且g
（x）=xf（x）是偶函数．
（1）求实数a、b的值；
（2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．
9．（2015秋•漳州期末）已知函数f（x）=+（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定
义在R上的偶函数．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
10．（2015秋•成都期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=
﹣1
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（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
11．（2015秋•拉萨校级期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
12．（2015秋•阜阳校级期末）已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）
（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．
（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．
13．（2015秋•丰台区期中）已知f（x）=．
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）证明f（x）是增函数．
xx
14．（2015秋•北京校级期中）已知函数f（x）=2+2﹣
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明
（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．
15．（2015秋•北京校级期中）已知
（Ⅰ）求f（﹣1），f（1）的值；
（Ⅱ）求f（a）+f（﹣a）的值；
（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．
16．（2015秋•
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