人教版九年级上第二十二章二次函数22.1二次函数的图像和性质全国获奖.ppt

二次函数（第一课时）回忆：1.什么是函数？函数描述的是某个变化过程中两个变量的关系。如果用字母x、y代表两个变量，那么对于x在某个范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应。我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2.我们学过哪些函数？一次函数、正比例函数情景导入从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。情景导入二、探究新知例题1：如图，正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为？y=6x2①新课讲解例题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是：②新课讲解例题3：某工厂某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示？分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是____________t，再经过一年后的产量是________________t，即两年后的产量为_______________.20(1+x)20(1+x)(1+x)y=20(1+x)2y=20(1+x)2=20x2+40x+20③新课讲解思考1：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?小组交流、讨论得出结论。y=6x2①②y=20x2+40x+20③1，左右两边都是整式2.自变量的最高次幂都是2新课讲解思考2：什么是二次函数？形如_______________（___________________）的函数，叫做二次函数.其中____是自变量。y=ax2+bx+ca,b,c是常数,a≠0x二次项系数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)一次项系数常系数新课讲解小结：二次函数的特征条件：（1）各项均为________式；（2）自变量的最高次数为________；（3）二次项系数不等于________。20整新课讲解指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.（1）a=-3、b=-1、c=-1.（2）a=5、b=0、c=-6.（3）化为一般式：y=x2+x∴a=1、b=1、c=0.新课讲解（1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数；（2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数；（3）当a，b，c满足_______________________时，它是正比例函数。a=0，c=0，b≠0a≠0a=0且b≠0思考3：函数y=ax2+bx+c，新课讲解1.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？√×①不一定是，缺少a≠0的条件√×××④不是，右边是分式⑤不是，x的最高次数是3⑥可以化成y=6x+9。三、新知运用新课讲解2.已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=-18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？解：∵y与x2成正比例，∴y=kx2（k≠0），把x=3，y=-18代入得：-18=32?k，∴k=-2，∴y与x之间的函数解析式为y=-2x2．符合二次函数的定义，属于二次函数．新课讲解3.已知函数y=（m2-m）x2+mx-2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．

（2）y是x的二次函数，只须m2-m≠0，

∴m≠1和m≠0．解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2-m=0，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．新课讲解1.下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣1D课堂练习2.y关于x的二次函数：y=2x2﹣6x﹣5的一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5C课堂练习3．一