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二次函数(第一课时)回忆:1.什么是函数?函数描述的是某个变化过程中两个变量的关系。如果用字母x、y代表两个变量,那么对于x在某个范围内的每一个值,y都有唯一的值与它对应。我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2.我们学过哪些函数?一次函数、正比例函数情景导入从喷头飞出的水珠,在空中走过一条美丽曲线,你想知道在这条曲线的各个位置上,水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗?通过本章的学习,我们就可解开这一疑团。情景导入二、探究新知例题1:如图,正方体的棱长为x,那么正方体的表面积y与x之间有什么关系?分析:正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y.显然,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为?y=6x2①新课讲解例题2:n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?分析:每个队要与其他(n-1)支球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数是:②新课讲解例题3:某工厂某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每一年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应该怎样表示?分析:这种产品的原产量是20t,一年后的产量是____________t,再经过一年后的产量是________________t,即两年后的产量为_______________.20(1+x)20(1+x)(1+x)y=20(1+x)2y=20(1+x)2=20x2+40x+20③新课讲解思考1:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?小组交流、讨论得出结论。y=6x2①②y=20x2+40x+20③1,左右两边都是整式2.自变量的最高次幂都是2新课讲解思考2:什么是二次函数?形如_______________(___________________)的函数,叫做二次函数.其中____是自变量。y=ax2+bx+ca,b,c是常数,a≠0x二次项系数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)一次项系数常系数新课讲解小结:二次函数的特征条件:(1)各项均为________式;(2)自变量的最高次数为________;(3)二次项系数不等于________。20整新课讲解指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.(1)a=-3、b=-1、c=-1.(2)a=5、b=0、c=-6.(3)化为一般式:y=x2+x∴a=1、b=1、c=0.新课讲解(1)当a,b,c满足______________________时,它是二次函数;(2)当a,b,c满足______________________时,它是一次函数;(3)当a,b,c满足_______________________时,它是正比例函数。a=0,c=0,b≠0a≠0a=0且b≠0思考3:函数y=ax2+bx+c,新课讲解1.下列函数中,(x是自变量),哪些是二次函数?为什么?√×①不一定是,缺少a≠0的条件√×××④不是,右边是分式⑤不是,x的最高次数是3⑥可以化成y=6x+9。三、新知运用新课讲解2.已知y与x2成正比例,且当x=3时,y=-18,写出y与x之间的函数解析式,它是二次函数吗?解:∵y与x2成正比例,∴y=kx2(k≠0),把x=3,y=-18代入得:-18=32?k,∴k=-2,∴y与x之间的函数解析式为y=-2x2.符合二次函数的定义,属于二次函数.新课讲解3.已知函数y=(m2-m)x2+mx-2(m为常数),根据下列条件求m的值:(1)y是x的一次函数;(2)y是x的二次函数.
(2)y是x的二次函数,只须m2-m≠0,
∴m≠1和m≠0.解:(1)y是x的一次函数,则可以知道,m2-m=0,解之得:m=1,或m=0,又因为m≠0,所以,m=1.新课讲解1.下列函数中是二次函数的是()A.y=3x﹣1 B.y=x3﹣2x﹣3 C.y=(x+1)2﹣x2 D.y=3x2﹣1D课堂练习2.y关于x的二次函数:y=2x2﹣6x﹣5的一次项系数、常数项分别为()A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5C课堂练习3.一
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