计算机组成与系统结构课件：运算方法与运算器.pptxVIP

运算方法与运算器;

3.1定点数运算;

1.补码加减法

补码加法的运算法则为

由式(3.1)可以看到,两数和的补码就等于两数补码之和。利用补码求两数之和十分方便。;

例3.1有两个定点整数63和35,利用补码加法求63+35。

解根据题意,用8位二进制补码表示63和35为

则;

例3.2有两个定点整数-63和-35,利用补码加法求-63+(-35)。

解根据题意,用8位二进制补码表示-63和-35为

则;

在数值的补码表示法中,我们注意到,对一个正数求补———对该数包括符号位在内的各位取反再加1,即可得到该数的负数;若对该负数再求补,则又可得到原来的正数。也就是说,[[X]补]求补=[-X]补,[[-X]补]求补=[X]补。据此可得补码减法的运算法则为;;

综上所述,补码加减运算的规则是:

(1)参加运算的操作数用补码表示。

(2)符号位参加运算。

(3)若相加,则两个数的补码直接相加;若相减,则将减数连同符号位一起取反加1后与被减数相加。

(4)运算结果为补码表示。;

2.溢出及判断

1)溢出的概念我们首先通过下面的例子来了解什么是溢出。

例3.4有两个定点整数63和85,利用补码加法求63+85。

解根据题意,用8位二进制补码表示63和85为;

我们把运算结果超出规定的数值范围而造成错误的现象称为溢出。若运算结果大于规定的数值范围的上限,则称为上溢出;若运算结果小于规定的数值范围的下限,则称为下溢出。

一旦确定了运算字长和数据表示方法,数据表示的范围也就随之确定。只要运算结果超出所能表示的数据范围,就会发生溢出。发生溢出时,运算结果一定是错误的,所以必须采取措施防止溢出发生。;

最简单有效的防止溢出发生的方法是增加数据的编码长度。在例3.4中,只要将数据位数增加到9位以上,如采用16位编码,就一定能防止溢出发生。

值得注意的是,只有当两个符号相同的数相加(或者是符号相异的数相减)时,运算结果才有可能发生溢出。而在符号相异的数相加(或者是符号相同的数相减)时,永远不会产??溢出。;;

2)溢出的判定

(1)双符号位(变形码)判决法。第2章已提到变形补码,采用两位表示符号,即00表示正号,11表示负号,一旦发生溢出,则两个符号位就一定不一致,通过判别两个符号位是否一致便可以判定是否发生了溢出。

若运算结果两符号分别用S2、S1表示,则溢出标志OF的逻辑表示式为

当OF=0时,判别溢出未发生;当OF=1时,判别溢出发生。;;

(2)进位判决法。若Cn-1表示最高数值位产生的进位,Cn表示符号位产生的进位(即进位标志CF),则溢出标志OF的逻辑表示式为;

(3)根据运算结果的符号位和进位标志判别。该方法适用于两个同号数求和或异号数求差时判别溢出。溢出标志OF的逻辑表达式为

其中,SF和CF分别是运算结果的符号标志和进位标志。;

(4)根据运算前后的符号位进行判别。若用Xs、Ys、Zs分别表示两个原始数据及运算结果的符号位,则溢出标志OF的逻辑表达式为

该式表示,两个正数相加的结果为负数,溢出发生;或者两个负数相加的结果为正数,同样溢出发生。;

3.一位全加器的实现

设一位全加器的输入分别为Xi和Yi,低一位对该位的进位为Ci,全加器的结果(和)为Zi,向高一位的进位为Ci+1,则实现一位全加器的逻辑表达式为

其中,Gi为进位产生函数,Pi为进位传递函数。;

图3.1(a)和(b)为实现上述逻辑的一位全加器逻辑电路及框图表示。;

4.n位加减器的实现

1)加法器

(1)行波进位加法器。将n个一位全加器串接在一起,便可以构成n位二进制数加法器,如图3.2所示。根据补码加法规则,图3.2提供的二进制数加法器可以直接用于实现n位补码加法。;;

从图3.2中可以看出:

①加法器的进位逐位产生。

②加法器的和逐位生成。

③图3.2中利用异或门实现了式(3.4)的溢出判别逻辑,该异或门的输入是Cn-1和Cn。;

(2)并(先)行进位加法器(CLA)。行波进位加法器结构简单,实现成本低。但其致命的缺点在于,随着加法器位数的增加,串行生成的进位会造成加法速度大为降低。一种有效的改进方法是同时生成所有低位向高位的进位。

根据式(3.9)可知,由输入Xi和Yi就能求出Gi和Pi,在已知输入Ci的情况下,便可以获得Ci+1,那么,在输入Xi+1、Yi+1和Xi、Yi、Ci的情况下,便可以获得Ci+2,依次类