计算机组成与系统结构课件：计算机系统中的数据表示.pptxVIP

计算机系统中的数据表示;

2.1概述;

任何一种进位计数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和,即任意一个r进制数N可表示为

其中,Di为该数制采用的基本数码,ri是权,r是基数。数值数据是表示数量多少和数值大小的数据,即在数轴上能找到其对应点的数据。

各种数值数据在计算机中表示的形式称为机器数。机器数对应的实际数值称为数的真值。;

2.1.2无符号数与有符号数的定义

1.无符号数

所谓无符号数,即没有符号的数,数中的每一位均用来表示数值。所以8位二进制无符号数所表示的数值范围是0~255,而16位无符号数的表示范围为0~65535。

2.有符号数

由于机器无法直接识别“+”(正)、“-”(负)符号,而“正”“负”恰好是两种截然不同的状态,因此若用“0”表示“正”,用“1”表示“负”,则符号可被数字化,再按规定将符号放在有效数字的前面就组成了有符号数。;

2.1.3定点数与浮点数的定义

1.定点数

在机器数表示中,若约定小数点的位置固定不变,则称为定点数。有两种形式的定点数,即定点整数(纯整数,规定小数点在数据最低有效数位之后)和定点小数(纯小数,规定小数点在数据最高有效数位之前),如图2.1所示。;;

2.浮点数

基数为2的数F的浮点表示为

其中,M称为尾数,E称为阶码。尾数为带符号的纯小数,阶码为带符号的纯整数。

按式(2.2)表示的数据既可以是纯整数,也可以是纯小数,还可以是同时含有整数和小数的数据,其小数点的位置是不固定的,故称为浮点数。计算机中常用的一种浮点数的编码格式如图2.2所示,其中数符(即数据的符号)就是尾符(即尾数的符号)。;;

2.2定点数;

1.整数原码的定义

根据图2.1(a),若整数用二进制n位表示,则整数原码的定义为

式中,X为真值,n-1为整数数值位的位数。

原码可用定义表示,也可用符号位后面紧跟数的绝对值表示。;

例2.1当X=+35或X=-35时,若采用8位二进制编码,其原码如何表示?

解当X=+35时,有

当X=-35时,有

???从本例可以看到,符号位总是在最高位。原码又称作带符号的绝对值表示,即在符号的后面跟着的就是该数据的绝对值。

;

2.小数原码的定义

根据图2.1(b),若小数用二进制n位表示,则小数原码的定义为

根据式(2.4),纯小数的原码可以表示为;

值得注意的是,在计算机中小数点是隐含的,是不用出现的,上面编码中出现小数点是为了强调小数点的位置。在本书各章节中,所有编码中若出现小数点,其作用与此处相同,都仅仅是为了提示。;

例2.2若纯小数X=0.46875或X=-0.46875,试用包括符号位在内的8位定点原码表示。

解当X=0.46875时,有

当X=-0.46875时,有;

3.原码的特点

(1)数值原码表示法简单直观,但加减运算很麻烦。

(2)对于数值0,用原码表示不是唯一的。以8位原码表示,有;

(3)n位原码(包括一位符号位)纯整数可表示的数值范围为-(2n-1-1)~+(2n-1-1),纯小数可表示的数值范围为-(1-2-(n-1))~+(1-2-(n-1))。;

2.2.2补码

1.补数的概念

在日常生活中,常会遇到补数的概念。例如,当前时钟指针指示在6点,欲使它指示3点,既可按顺时针方向将分针转9圈,也可按逆时针方向将分针转3圈,其结果是一致的。由于时钟的时针转一圈能指示12个小时,因此时钟指针两个方向转动产生的效果在数学上称为模12运算,写作mod12。;

2.补码的定义

1)整数补码的定义根据图2.1(a),若整数用二进制n位表示,则整数补码的定义为

由式(2.5)可以看到,对正数来说,补码与原码的定义完全一样。;;

2)小数补码的定义

若小数用二进制n位表示,则小数补码的定义为

根据式(2.6),纯小数的补码同样可以表示为

同样地,小数点是隐含的。;

例2.4若纯小数X=0.46875或X=-0.46875,试用包括符号位的8位定点补码表示。

解当X=0.46875时,有

对于负数纯小数,构成补码表示所采用的方法与整数一样。因此,当X=-0.46875时,[X]补=1.1000100。;

3.补码的特点

(1)n位补码表示的整数数值范围为-2n-1~+(2n-1-1),n位补码表示的小数数值范围为-1~+(1-2-n+1)。

(2)0的表示是唯一的。以