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一.选择题(共8小题)
菱形专题培优训练
部分的面积是()1.(2011?聊城)已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是( )A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm22.(2012?恩施州)如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3
部分的面积是(
)
A.B.2C.3D.第2题 第3
A.
B.2
C.3
D.
④S△ABD=AB2其中正确的结论有()3.(2012?孝感)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交
④S△ABD=
AB2其中正确的结论有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2010?陕西)若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为( )
A.16 B.8 C.4 D.15.(2001?嘉兴)菱形的边长为4cm,一个内角为30°,这个菱形的面积为( )A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
6.(2011?衡阳)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶
点M、N的坐标分别是( )A.M(5,0),N(8,B.M(4,0),N(8,C.M(5,0),N(7,D.M(4,0),N(7,
4) 4) 4) 4)
7.(2008?丽水)如图,在三角形ABC中,AB>AC,D、E分别是AB、AC上的点,△ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为A′.若四边形ADA′E是菱形,则下列说法正确的是( )A.DE是△ABC的中位线 B.AA′是BC边上的中线
C.AA′是BC边上的高 D.AA′是△ABC的角平分线
第7题 第8题
A.1B.2C.D.8.(2010?安顺)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC
A.1
B.2
C.
D.
二.填空题(共9小题)9.菱形的周长为20
二.填空题(共9小题)
9.菱形的周长为20cm,两邻角的比为2:1,则较短的对角线的长为 cm.
10.(2012?鄂尔多斯)如图,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成
是
.
11.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=
,则
点B的坐标为
.
12.(2003?温州)如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上
的一个动点,则PE+PB的最小值是 .13.(2005?黑龙江)已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为 .14.
的一个动点,则PE+PB的最小值是 .
13.(2005?黑龙江)已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一
点,且PB=PD=2
,那么AP的长为 .
CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足 条件时,四边形EFGH是菱形.
三.解答题(共13小题)
18.(2012?自贡)如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.
证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF;
不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果
不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.
19.(2010?鞍山)①如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD,BD,BC,AC的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形;
当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论;
的延长线与点F.求证:AB垂直平分DF.②如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC,交CE
的延长线与点F.求证:AB垂直平分DF.
且满足AE+CF=2.(1)求证:△BDE≌△BCF;(2)判断△BEF的形状,并说明理由;(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.20.(2008?烟台)如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F
且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE≌△BCF;(2)判断△
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