数学人教版六年级下册列方程解和倍、和差实际问题教案 .pdf

列方程解和倍、和差实际问题教案

复习内容：列方程解和倍、和差实际问题

学习目标：

1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程

解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题

能力。

3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。

重点分析：

1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方

法完全相同。

2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等

关系。根据和倍、和差列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。

3、“和倍、和差”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或

者根据除法的意义，直接解答。

4、灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、

百分数应用题之间的联系。

谈话引入

前一久是端午节，大家有没有在家吃粽子了？那有没有包粽子呢？说到包粽

子，你们知道包粽子需要一些什么东西吗？我也想包粽子，于是去街上买了一根

48米长的线回来。回来的时候遇到一个同事，她说她也需要绳子，让我分她一

点线，她是这样说的：我只要你的60%就行了。结果是我已经成功的将它们分好

拿给邓老师了，那现在你们能分出来吗？

典型例题

例1、（列方程解答和倍问题）

一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙

两绳各长多少米？

1、先请同学读题。

2、从题中你得到了哪些信息？

3、根据这些信息，你能得出哪些关系式？

4、你觉得应该设谁为未知数？

5、你能用画线段图的方式画一画它们的关系吗？

分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。

ｘ米

甲绳

（）米¦48米

乙绳乙绳是甲绳的60％

等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度

解：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。

ｘ+60％ｘ=48

1.6ｘ=48

ｘ=30

60％ｘ=30×60％=18

答：甲绳长30米，则乙绳长18米。

检验：30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。

18÷30=60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。

请同学来说一说为什么这样列式。解设是根据什么条件得到的？等量关系式

是根据什么条件得来的。

一根绳子长48米，截成甲、乙两段总和关系

其中，乙绳长度是甲绳的60%倍数关系

甲、乙两绳各长多少米？

像这样有总和关系和倍数关系的解决问题就是“和倍关系”。

“和倍关系”的两个条件的两个用处：

倍数关系：写设句

总和关系：找等量关系，列方程

看来大家都非常的聪明能干，现在老师还想请大家帮老师一个忙，过两天是

运动会了，学校的器材不够，所以请我帮他们购买篮球和足球，他们是这样要求

的。

例2、（列方程解答差倍问题）

体育馆内足球的个数是篮球的75％，篮球比足球多6个。篮球和足球各有

多少个？

读完题目，我们先来看一看它有些什么条件，这些条件是些什么样的关系。

体育馆内足球的个数是篮球的75％倍数关系

篮球比足球多6个相差关系

篮球和足球各有多少个？

像这样有倍数关系、相差关系的解决问题叫做差倍问题。

根据前面的推导，看一看这两个关系又有什么样的用处？

倍数关系：写设句

相差关系：找等量关系，列方程

解答：设篮球有ｘ个，则足球有75％ｘ个。

ｘ-75％ｘ=6

ｘ=60.25

ｘ=2