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第3章 DSP芯片的定点运算

数的定标

在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数普通采用整型数来表达。一种整型数的最大表达范畴取决于DSP芯片所给定的字长，普通为16位或24位。显然，字长越长，所能表达的数的范畴越大，精度也越高。如无特别阐明，本书均以16位字长为例。

DSP芯片的数以2的补码形式表达。每个16位数用一种符号位来表达数的正负，0表达数值为正，1则表达数值为负。其它15位表达数值的大小。因此

二进制数0011b＝8195二进制数1100b＝-4

对DSP芯片而言，参加数值运算的数就是16位的整型数。但在许多状况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何解决小数的呢？应当说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能解决多种小数呢？固然不是。这其中的核心就是由程序员来拟定一种数的小数点处在16位中的哪一位。这就是数的定标。

通过设定小数点在16位数中的不同位置，就能够表达不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表达法和S表达法两种。表3.1列出了一种16位数的16种Q表达、S表达及它们所能表达的十进制数值范畴。

从表3.1能够看出，同样一种16位数，若小数点设定的位置不同，它所示的数也就不同。例如：

16进制数H＝8192，用Q0表达

16进制数H＝0.25，用Q15表达

但对于DSP芯片来说，解决办法是完全相似的。

从表3.1还能够看出，不同的Q所示的数不仅范畴不同，并且精度也不相似。Q越大，数值范畴越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范畴越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范畴是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范畴为-1到0.9999695，精度为1/32768=0因此，对定点数而言，数值范畴与精度是一对矛盾，一种变量要想能够表达比较大的数值范畴，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表达范畴就对应地减小。在实际的定点算法中，为了达成最佳的性能，必须充足考虑到这一点。

浮点数与定点数的转换关系可表达为：

浮点数(x)转换为定点数(xq)：xq?(int)x?2Q

定点数(xq)转换为浮点数(x)：x?(float)xq?2?Q

例如，浮点数x=0.5，定标Q＝15，则定点数xq＝?0.5?32768??16384，式中

??表达下取整。反之，一种用Q＝15表达的定点数16384，其浮点数为16384×2-15

＝16384/32768=0.5。

表3.1Q表达、S表达及数值范畴

Q表达

S表达

十进制数表达范畴

Q15

S0.15

-1≤X≤0.9999695

Q14

S1.14

-2≤X≤1.9999390

Q13

S2.13

-4≤X≤3.9998779

Q12

S3.12

-8≤X≤7.9997559

Q11

S4.11

-16≤X≤15.9995117

Q10

S5.10

-32≤X≤31.9990234

Q9

S6.9

-64≤X≤63.9980469

Q8

S7.8

-128≤X≤127.9960938

Q7

S8.7

-256≤X≤255.9921875

Q6

S9.6

-512≤X≤511.9804375

Q5

S10.5

-1024≤X≤1023.96875

Q4

S11.4

-2048≤X≤2047.9375

Q3

S12.3

-4096≤X≤4095.875

Q2

S13.2

-8192≤X≤8191.75

Q1

S14.1

-16384≤X≤16383.5

Q0

S15.0

-32768≤X≤32767

高级语言：从浮点到定点

在编写DSP模拟算法时，为了方便，普通都是采用高级语言(如C语言)来编写模拟程序。程序中所用的变量普通现有整型数，又有浮点数。如例3.1程序中的变量i是整型数，而pi是浮点数，hamwindow则是浮点数组。

例3.1 256点汉明窗计算inti;

float pi=3.14159;

float hamwindow[256];

for(i=0;i256;i++) hamwindow[i]=0.54-0.46*cos(2.0*pi*i/255);

如果要将上述程序用某种定点DSP芯片来实现，则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算法性能，在编写DSP汇编程序之前普通需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。下面讨论基本算术运算的定点实现办法。

加法/减法运算的C语言定点模拟

设浮点加法运算的体现式为：

floatx,y,z;

z=x+y;

将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须确保两个操作数的定标值同样。若两者不同，则在