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思维拓展：如图,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN//面PAD
（你能思考出几种方法？）
P
A N D
M
B C
【例3】如图，已知正方体ABCD?ABCD中，面对角线AB
C1
D1B1
D1
B1
F
E
D
B
111 1 1
BC上分别有两点E、F，且BE?CF.求证：EF∥平面ABCD.
1 1 1
C
A
D1C1A1B1D例2、已知正方体ABCD-ABCD求证:平面AB
D
1
C
1
A
1
B
1
D
1111 11 1
C
A B
A?CMN?BD【例2】如图，设平面?∥平面?，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈?，B、D∈?
A
?
C
M
N
?
B
D
6
6、设P,Q是单位正方体AC的面AADD、面ABCD的中心，如图
1 1 1 11 1 1
8-4，证明：⑴PQ∥平面AABB；⑵面DPQ∥面CDB.
11 1 1
CBAOAB变式1、如图，直线AA,BB,CC相交于点O，AO?AO,BO?BO,CO?CO，求证：平面ABC//平面A
C
B
A
O
A
B
C
变式2、如图:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH,
求证:EFGH为平行四 边形
AHED
A
H
E
D
G
判断正误
如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．()(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．()(3)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β.()
【例1】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点．求证：GF∥平面ADE.如图所示，斜三棱柱ABC－ABC中，点D，D分别1
【例1】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD
是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点．
求证：GF∥平面ADE.
如图所示，斜三棱柱ABC－ABC中，点D，D分别
111 1
为AC，AC上的中点．(1)证明：AD∥平面BDC；
11 1 1
(2)证明：BD∥平面ABD.
11
①a与β内的所有直线平行；
②a与β内无数条直线平行；
③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是 ．
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点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．
点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.
(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面
积．
【例3】 如图所示，已知ABCD－ABCD是棱长为3的正
1111
方体，点E在AA上，点F在CC上，G在BB上，且AE＝
1 1 1
FC＝BG＝1，H是BC的中点．(1)求证：E、B、F、D四点
1 1 11 1
共面；(2)求证：平面AGH∥平面BEDF.
1 1
4如图，在三棱柱ABC－ABC中，E，F，G，H分别是
111
AB，
AC，AB，AC的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；
11 11
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【例2】 如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 17.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四
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平面EFA1∥平面BCHG.
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