立体几何单元测试.docx

立 体 几 何 二

一、选择题:

下列命题中，正确的是

A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线

C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行

给出四个命题：①线段AB在平面?内，则直线AB不在?内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中正确命题的个数为

A、1 B、2 C、3 D、43．一个棱柱是正四棱柱的条件是

(A).底面是正方形，有两个侧面是矩形 (B).底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

(C).底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 (D).每个侧面都是全等矩形的四棱柱4．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（

22（A）1∶2 （B）2∶1 （C）1∶ （D） ∶1

2

2

5、若平面?//?，直线a??，直线b??，那么直线a，b的位置关系是（ ）

（A）垂直 （B）平行 （C）异面 （D）不相交6、已知直线a//平面?,a//平面?,????b,则 a与b

（A）相交 （B）异面 （C）平行 （D）共面或异面7、对于直线m、n和平面?、?、γ，有如下四个命题：

其中正确的命题的个数是

(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4

8、点p在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC

的

（A）内心 （B）外心 （C）垂心 （D）重心

P

9、如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在

C D

A平面?垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D， ? B

A

连PD，那么图中直角三角形的个数是

（A）4个 （B）6个 （C）7个 （D）8个

10、若圆柱和圆锥的底直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积比是

二、填空题：

11、如果规定：x?y , y?z，则x?z 叫做x,y,z 关于等量关系具有传递性，那

么空间三直线a,b,c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的

是 .

12、已知平面?,?和直线m ，给出条件：①m//?；②m??；③m??；

④??? ,⑤?//?.（i）当满足条件 时，有m//?；

（ii）当满足条件 时，有m??.(填上条件的序号)

13、已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形则三棱锥B—AB′C的体积为

14、一根细金属丝下端挂着一个半径为lcm的金属球，将它浸没在底面半径

为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是 cm.

三、解答题：

如图:平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有一条公共边CD,

M为FC的中点,证明:AF//平面MBD.

A

16、一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径分别为r?,R，求圆锥的体

B

积。

17、如图，正三棱柱ABC--ABC

中，D是BCC

D

A

的中点，MAB=a.F

1 1 1

求证：AD?BC

1 1 1 E

判断A

111

1

1

B与平面ADC

1

的位置关系，并证明 O r

你的结论 B

18、如图，在多面体ABCDE中，AE?面ABC，BD∥

AE，且AC?AB?BC?BD?2，AE?1，F为CD中

C1D RA C B

点．

（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：EF?

平面BCD

E

19、如图所示，已知正方体ABCD－ABCD,棱

C D B

A

FD

F

长为a,

1 1 1 1

点E，F 分别是AA

1

与CC

1

的中点，求四 A

B 棱锥A

1

－EBFD

1

的体积。 C

D C

A20、如图，四棱锥P?ABCD的底面为菱形且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，

A

B F

3AB＝2，PA＝ ，

3

E P

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC； D C

E

（Ⅱ）求三棱锥P--BDC的体积。 A B

D C

A B

（Ⅲ）在线段PC 上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。

立体几何二参考答案

一、CACCD CACDB

3二、11、平行， 12、③⑤ ②⑤，13、

3