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流体力学

习题参考答案

主讲：张明辉

高等教育出版社

李玉柱，苑明顺编.流体力学与流体机械,北京：高等教育出版社，2008.1（2009重印）

《流体力学》

第一章绪论

1-1空气的密度??1.165kg/m3，动力粘度??1.87?10?5Pa?s，求它的运动粘度?。

? ? 1.87?10?5Pa?s

解：由v? 得，v? ? ?1.61?10?5m2/s

? ? 1.165kg/m3

1-2水的密度??992.2kg/m3，运动粘度v?0.661?10?6m2/s，求它的动力粘度?。

?

解：由v??得，?????992.2kg/m3?0.661?10?6m2/s?6.56?10?4Pa?s

一平板在油面上作水平运动，如图所示。已知平板运动速度V＝lm/s，板与固定边界的距离δ＝5mm，油的粘度??0.1Pa?s，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为

du V? 1m/sdy?5

du V

? 1m/s

dy

?

5?10?3m

由牛顿内摩擦定律???du，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为

dy

???du

dy

?0.1Pa?s?200s-1?20Pa

有一底面积为40cm×60cm矩形木板，质量为5kg，以0.9m/s的速度沿着与水平面成30倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm，求油的动力粘度。

解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为x轴的正方向，y轴垂直于平板表面向下。

设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为：

?u 0.9m/s

? ?0.9?103，s?1

?y 1?10?3m

由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为：

?u

????y?0.9?10?，Pa

3

木板受到的切应力大小与?相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程为：

0.9?103??0.4?0.6?5?9.8sin30?

从而可得油的动力粘度：??0.1134Pa?s

上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为

μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。

题1-5图

解：圆盘不同半径处线速度rω不同，垂直于圆盘方向的速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小圆环上可视为常量。在半径r处，取增量径向dr，微圆环面积dA，则微面积

dA上的摩擦力dF为

dF??dAdu??2?rdrr?

由dF可求dA上的摩擦矩dT

dz ?

2???

积分上式则有

dM?rdF? ? r3dr

2M??ddT??

2

0

2???

?

r3dr?

??d4?

32?

有一自重为9N的圆柱体，直径d＝149.5mm，高度h＝150mm，在一内径D＝150mm的圆管中以V＝46mm/s的速度均匀下滑，求圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度。

题1-6图

解：假设油膜中的速度分布是线性的，则油膜内的速度梯度为

u V

u V

? ? ?184s?1

dy ? 0.25mm

由牛顿切应力定律可得圆柱体表面处流体所受的切应力为

???du?184?Pa

dy

圆柱体受到的切应力与?大小相等，指向运动反方向，圆柱体受到的总的摩擦力为

?dh?，由于摩擦力与重力相平衡，故

?dh??G

即 ??0.1495?0.15?184??9

由此可得圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度为

??0.694Pa?s

转轴直径d＝0.36m，轴承长度l＝1m，轴与轴承间的缝隙宽δ＝0.23mm，充满动力粘度??0.73Pa?s的油，若轴的转速n＝200r/min，求克服油的粘滞阻力所需的功率。

题1-7图

解：由于间隙???d/2，速度分布近乎线性分布，按牛顿内摩擦定律，速度梯度

ud ?u0?

u

r?，其中??

2n?

?20.94

dr ? ??60

则摩擦力F为：F??Au0

?

???2?rL?r?

?

?2??r2?L

?

则摩擦矩T为：T?Fr?

则摩擦功率P为：

2??r3?L

?

P?T??

2??r3?2L

?

2?3.14?0.73?0.183?20.942?1

? ?5.102?104W

0