原创力文档- 1、本文档共15页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
_
_
习题9
习题9?2
1?计算下列二重积分
1?计算下列二重积分?
(1)??(x2?y2)d??其中D?{(x?y)||x|?1?|y|?1}?
D
解积分区域可表示为D??1?x?1??1?y?1?于是
??(x2?y2)d???1dx?1(x2?y2)dy??1[x2y?1y3]1dx
?1 ?1
?1
3
?1
D
?
??1(2x2?1)dx?[2x3?2x]1
?1
3
3
3
?1
?8?
3
(2
(2)??(3x?2y)d??其中D是由两坐标轴及直线x?y?2所围成的闭区域?
D
解积分区域可表示为D
解积分区域可表示为D?0?x?2?0?y?2?x?于是
??(3x?2y)d???2dx?2?x(3x?2y)dy??2[3xy?y2]2?xdx
0 0
0
0
D
?
??2(4?2x?2x2)dx?[4x?x2?2x3]2?20?
0
3
0
3
(3
(3)??(x3?3x2y?y2)d??其中D?{(x?y)|0?x?1?0?y?1}?
D
解
解 ??(x3?3x2y?y3)d???1dy?1(x3?3x2y?y3)dx??1[x4?x3y?y3x]1dy
0 0 0
4
0
D
?
??1(1?y?y3)dy?[y?y2?y4]1?1?1?1?1?
0
4
4 2 4 0 4 2 4
(4
(4)??xcos(x?y)d??其中D是顶点分别为(0?0)?(??0)?和(???)的三角形闭区
D
域?
域?
解积分区域可表示为
解积分区域可表示为D?0?x???0?y?x?于是?
?
??xcos(x?y)d? ???xdx?xcos(x?y)dy???x[sin(x?y)]xdx
0 0
0
0
D
?
???x(sin2x?sinx)dx????xd(1cos2x?cosx)
0 0
2
?
??x(1cos2x?cosx)|????(1cos2x?cosx)dx??3??
2
0
2
2
?
0
2?画出积分区域?并计算下列二重积分
2?画出积分区域?并计算下列二重积分?
(1)??x
D
yd??其中D是由两条抛物线y?
x? y?x2所围成的闭区域?
解积分区域图如?并且D?{(x?y)|0?x?1? x2?y? x}?于是
??x
D
yd???1dx?
0 x2
xx
ydy? x
?
1 2
[ y]xdx??1(2x ?2x4)dx?6?
7
3
0
3
2
x2
0
3
4
3
55
(2)??xy2d??其中D是由圆周x2?y2?4及y轴所围成的右半闭区域?
D
解积分区域图如?并且D?{(x?y)|?2?y?2?
0?x? 4?y2}?于是
??xy2d??2dy?4?y2xy2dx??2[1x2y2]
?2 0
?22
4?y2dy
0
D
?
??2(2y2?1y4)dy?[2y3?1y5]2
?2
2
3
10
?2
?64?
15
(3
(3)??ex?yd??其中D?{(x?y)||x|?|y|?1}?
D
解积分区域图如?
解积分区域图如?并且
D?{(x?y)|?1?x?0??x?1?y?x?1}?{(x?y)|0?x?1?x?1?y??x?1}?
于是
于是
??ex?yd??
??ex?yd???0exdx?x?1eydy??1exdx??x?1eydy
?1 ?x?1 0 x?1
D
??0ex[ey]x?1dx??1ex[ey]?x?1dy??0(e2x?1?e?1)dx??1(e?e2x?1)dx
?1
?x?1
0
x?1
?1
0
?[1e2x?1?e?1x]0?[ex?1e2x?1]1?e?e?1?
2
?1
2
0
(4)??(x2?y2?x)d??其中D是由直线y?2?y?x及y?2x轴所围成的闭区域?
D
解积分区域图如?并且D?{(x?y)|0?y?2? 1y?x?y}?于是
2
文档评论（0）