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高等数学基础第一次作业
（一）单项选择题
第1章 函数
第2章 极限与连续
⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．
A. f(x)?( x)2，g(x)?x B. f(x)? x2，g(x)?x
x2?1
C. f(x)?lnx3，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?
x?1
⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称．
A.坐标原点 B.x轴
C. y轴 D. y?x
⒊下列函数中为奇函数是（B）．
A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx
ax?a?x
C. y? D. y?ln(1?x)
2
⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．
A. y?x?1 B. y??x
??1, x?0
y?x2
y??
?1, x?0
⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
A.lim x2 ?1 B.limln(1?x)?0
x??x2
?2 x?0
C.limsinx
?0 D.limxsin1?0
x?? x x???x
⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．
sinx 1
A. B.
1x x
1
C.xsin D.ln(x?2)
x
⒎若函数f(x)在点x
0
满足（A），则f(x)在点x
0
连续。
A. limf(x)?f(x
x?x0 0
) B. f(x)在点x
0
的某个邻域内有定义
C. lim
x?x?
0
f(x)?f(x
0
) D. lim
x?x?
0
f(x)?lim
x?x?
0
f(x)
⒈函数f(
⒈函数f(x)?
x2?9
x?3
ln(1?x)的定义域是
．
⒉已知函数f(x?1)?x2
?x，则f(x)? x2-x ．
⒊lim(1?
⒊lim(1?
x??
1
2x
)x
?
．
⒋若函数f(x)??(1?x)x
?? x?k,
?x?1, x?0
, x?0，在x?0处连续，则k? e ．
x?0
⒌函数y?? 的间断点是 x=0 ．
?sinx, x?0
⒍若limf(x)?A，则当x?x
x?x0
时，f(x)?A称为 x→x0时的无穷小量 ．
0
（三）计算题
⒈设函数
求：f(?2),f(0),f(1)．
?ex, x?0
f(x)??
?x, x?0
⒉求函数y?lg
2x?1
x
的定义域．
⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．
⒋求limsin3x．
x?0sin2x
x2?1
⒌求lim ．
x??1sin(x?1)
⒍求limtan3x．
x?0 x
⒎求lim
1?x2?1
．
x?0 sinx
x?1
x?3⒏求lim( )
x?3
x??
⒐求limx2
x?4x2
?6x?8
?5x?4．
⒑设函数
讨论f(x)的连续性．
?(x?2)2, x?1
?f(x)??x, ?1?x?1
?
??x?1, x??1
?
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