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1.1.2
1．在△ABCa＝4，b＝6，C＝120°，则边c
中，已知的值是()
A．8B．217
C．62D．219
222
分析：选D.依据余弦定理，c＝a＋b－2abcosC＝16＋36－2×4×6cos120°
＝76，c
＝219.
2．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则sinA
的值为()
5721
A.B.
197
357
C.D．－19
38
222
分析：选A.c＝a＋b－2abcosC
22
2＋3－2×2×3×cos120°＝19.
c＝19.
ac57
由＝得sinA＝.
sinAsinC19
3．假如等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为
__________．
分析：设底边边长a，则由题意知等腰三角形的腰2a，故顶角的余弦
为长为值为
222
4a＋4a－a7
＝.
2·2a·2a8
答案：7
8
4．在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状．
解：法一：依据余弦定理得
1/71
1.1.2
222
b＝a＋c－2accosB.
∵B＝60°，2b＝a＋
c，
a＋c222
∴()＝a＋c－2accos60°，
2
整理得(a－c)＝0，∴a＝c.
法二：依据正弦定理，
2b＝a＋c可转变为2sinB＝sinA＋sinC.
又∵B＝60°，∴A＋C＝120°，
C＝120°－A，
2sin60＝°sinA＋sin(120°－A)，整理得sin(A＋30°)＝1，
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