分式习题精讲含详细解答答案 .pdf

1.分式的定义及性质

1

1-1.若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围为（D）

x22xm

A.m1B.m＞1C.m1D.m1

分析：分式有意义的条件是分母不为0.只要x22xm0，即可，而



x22xm=x22x1m1=x12m1，要使x12m10，因为x120，所以只需要

m－10,即m1。



1-2.若x202x63有意义，那么x的范围是（D）。

A.x＞2B.x＜3C.xxD.xx

3或23且2

1-3.已知分式的值为正或负，或1，-1，或0.求字母的取值。

①当x时，分式1的值为正。

x2

解：由题意得1＞0，根据实数运算法则，同号两数相除得正，异号两数相除得负，可

x2

知x+2与1同号，所以x+2＞0，所以x＞-2.

②当x时，分式1x的值为负。

x21

1x

2

解：由题意得＜0，因为x+1＞0,根据实数运算法则，同号两数相除得正，异号两

x21

2

数相除得负，可知1-x与x+1异号，所以1-x＜0，所以x＞1.

③当x时，分式x2的值为－1。

x2

x2=－1，所以x+2与－2互为相反数，所以x+2＋－2=0，所以=

解：由题意得xxx

x2

－x，所以x≤0

总结：以上题型为：已知分式的值为正或负，或为1，－1等常数，求x的值。这种

题型的解法是：运用转化的思想。

A.若分式的值为正或负，则转化成解分式不等式，解分式不等式的方法是运用实数运

算法则将分式不等式转化成整式不等式，再解整式不等式。

B.或分式的值为1，－1等常数时，则转化成求解分式方程，解分式方程的方法是先

转化成整式方程，再解整式方程。最后记得要检验是否有增根。

附加练习：

④当x＞5时，分式2的值为正。

x5

⑤当x＜－3时，分式1的值为正

x3

⑥当x＜4时，分式5的值为负

x4

⑦当x＜－2时，分式6的值为负

x2

⑧当x=4时，分式3x的值为1

x5

⑨当x=1时，分式3x的值为－1

x5

⑩当x=－3时，分式3x