高考100题圆锥曲线专题一 勿忘定义.docx

题源探究·黄金母题

【例1】如图，圆O的半径为r，A是圆O内的一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

考场精彩·真题回放

【例2】（2016全国甲理11）已知F，F是双曲线E：x2?y2?1的左，右焦点，点M在E上，MF与x轴垂直，

1 2 a2 b2 1

sin?MFF?1，则E的离心率为（ ）.

321 3

3

23

2

A. B. C.

2

D.2

【解析】离心率e?

c?2c? ，因为

FFMF ?

FF

MF ?MF

12

2 1

2 2x

2 2x

?MFF?90o，sin?MFF? ，MF?x，MF

?3x，FF

?2 2x，所以e?

.故选A．

12 21 3 1

2 12

3x?x

?【例3】（2016浙江理9）若抛物线y2?4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 ．

?

【解析】 由题意知，该抛物线的焦点?1,0?，准线为x??1.因为抛物线上的点M?x,y

0 0

到焦点的距离等于

到准线的距离，所以x

0

???1??10,得x

0

?9，所以点M到y轴的距离为9.

精彩解读

【试题来源】人教版选修1-1第42页习题2.1，A组第7题．

【母题评析】定义法是求轨迹的一种方法，本题动点Q满足到两个定点距离之和是一个常数（大于两定点距离），

符合椭圆定义，可以利用定义法求出动点Q的轨迹.同理，符合圆、双曲线、抛物线的定义也是如此.利用定义

不仅可以求轨迹，也可以解决很多相关问题，如求曲线方程、求离心率等，因此在解决圆锥曲线问题时要时刻牢记“勿忘定义”

【思路方法】根据题意找出动点是否符合圆锥曲线的定义，如圆的定义，椭圆、双曲线、抛物线的定义，考虑问题注意运用线段的垂直平分线性质，两圆内切、外切的条件等.

【命题意图】本类题主要考查对椭圆、双曲线、抛物线定义的应用，灵活借助定义解题，

【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，而以解答题常出现时常为考题的第一步，为中等难度．

【难点中心】利用定义解题，是数学常见题，灵活应用定义，一方面考查对定义的理解，另一方面体现在灵活应用的“活”字上，利用定义解题的题型很多，涉及求离心率，求轨迹，求焦三角形的周长、面积等.

理论基础·解题原理

椭圆

在平面内与两定点F、F的距离的和等于常数(大于|FF|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做

1 2 12

椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

集合P＝{M||MF|＋|MF|＝2a}，|FF|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

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(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；

(3)若a＜c，则集合P为空集．

双曲线

平面内动点P与两个定点F、F(|FF|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为常数2a(0＜2a＜2c)，则点

1 2 12

P的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．

集合P＝{M|||MF|－|MF||＝2a}，|FF|＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0：

1 2 12

(1)当a＜c时，P点的轨迹是双曲线；(2)当a＝c时，P点的轨迹是两条射线；

(3)当a＞c时，P点不存在．