高考100题解三角形专题4 利用正余弦定理解平面图形.docx

题源探究·黄金母题

【例1】一块四边形土地的形状如图所示，它的三边长分别是50m,60m,70m,两个内角是127°和132°求这个四边形的面积是多少？（精确到0.1m2）

【解析】在四边形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=132°，错误!未找到引用源。=127°，连接错误!未找到引用源。，根据余弦定理得，错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。≈14120.6971，

∴错误!未找到引用源。=118.8305，由正弦定理知，错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。≈0.4378，

∵错误!未找到引用源。为锐角，∴错误!未找到引用源。≈25.9636°

∴错误!未找到引用源。

∴这个四边形的面积为错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。≈4476.42（错误!未找到引用源。）.答：这个四边形的面积为4476.42错误!未找到引用源。.

精彩解读

【试题来源】人教版A版必修5第18页练习2．

【母题评析】本题考查利用正余弦定理解平面图形及利用面积公式错误!未找到引用

源。求平面图形的面积．

【思路方法】对多边形的面积问题，先将多边形分割成若干个三角形，再用正余弦定理求出这些的两边与夹角，再用三角形面积公式求出各三角形的面积，从而求出多边形的面积．

【变式】

如图，一架飞机以326km/h的速度，沿北偏东75°的航向从城市A出发向城市B飞行，18min以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C，问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？

（人教版A版必修5第20页习题1.2A组第9题）

考场精彩·真题回放

【例2】【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .

【答案】（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）

【例3】【2013全国课标1理科17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= 3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC

＝90°

1

（Ⅰ）若PB=，求PA；

2

（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA

【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=错误!未找到引用源。，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∴PA=错误!未找到引用源。；

（Ⅱ）设∠PBA=错误!未找到引用源。，由已知得，PB=错误!未找到引用源。，在△PBA中，由正弦定理得，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，化简

得，错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

【例4】【2014高考全国2文第17题】四边形错误!未找到引用源。的内角错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。互补，错误!未找到引用源。.

（Ⅰ）求错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。；

（Ⅱ）求四边形错误!未找到引用源。的面积.

【例5】【2015高考四川，理19】如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.

证明：

错误!未找到引用源。

若错误!未找到引用源。求 的值.错误!未找到引用源。

D

C

A B

【解析】（1） .

错误!未找到引用源。