高二数学理科圆锥曲线测试题及答案.docx

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高二数学（理科）圆锥曲线单元卷答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）．

?x2 y2

?

已知椭圆

?1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为

25 16

（D）

A．2 B．3 C．5 D．7

曲线 x2

y2

?1(m?6)与曲线 x2

y2

?1(5?m?9)的（A）

10?m 6?m 5?m 9?m

焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

已知F,F

是椭圆x2?y2

?1(a?b?0)的两个焦点，AB是过F

的弦，则?ABF的周

1 2

长是(B)

a2 b2 1 2

A.2a B.4a C.8a D.2a?2b

一动圆与圆x2?y2

?1外切，同时与圆x2?y2?6x?91?0内切，则动圆的圆心在（B）

A.一个椭圆上 B.一条抛物线上 C.双曲线的一支上 D.一个圆上

已知方程 x2 ? y2 ?1的图象是双曲线，那么k的取值范围是（C ）

2?k k?1

Ａ．k＜１ Ｂ．k＞２ Ｃ．k＜１或k＞２ Ｄ．１＜k＜２

抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为(A)

A.a－p B.a+p C.a－

p D.a+2p

2

若抛物线y2

?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （C）

A．(7,? 14) B．(14,? 14) C．(7,?2 14) D．(?7,?2 14)

8.（全国卷I）抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是（A ）

4

7

8

D．3

3 5 5

若抛物线y2

?2px的焦点与椭圆

x2?y2?1的右焦点重合，则p的值为（D）

6 2

A．?2 B．2 C．?4 D．4

我们把离心率e?

?1的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆x2?y2?1为优美椭圆，F、

52 a2 b2

5

A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则?ABF等于（C）

60o

75o

90o

120o

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分

若椭圆x2?my2

?1的离心率为

32

3

x2 y2

，则它的长半轴长为1,或2.

直线x＋2y－2＝0经过椭圆a＋b＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离

2 2

2 5

心率等于【 5 】

已知P(4,?1),F为抛物线 y2?8x的焦点， M 为此抛物线上的点，且使

1MP?MF的值最小，则M点的坐标为( ,?1)

1

8

x2 y2 3

已知双曲线a－b＝1(a0，b0)的两条渐近线方程为y＝±3x，若顶点到渐近线的

2 2

x2 y2

距离为1，则双曲线方程为【 － ＝1】．

4 4

3

4 5直线y?x?1与椭圆

4 5

x2?

y2?1相交于A,B两点，则AB? 3 ．

4 2

三、解答题(本大题共6小题，计75分)

16.（本大题12分）已知双曲线的方程为：x2?y2?1，请回答下列问题：

16 9

（1)写顶点和焦点坐标；（2）求出实轴、虚轴长、焦距长；

（3）写出准线方程和渐近线方程。

17．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1

与椭

10圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

10

2

，求椭圆方程.

解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)

由?y?x?1

由

?

得(m+n)x2+2nx+n－1=0,

?mx2?ny2?1

Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,

由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,

∴2(n?1)?

2n +1=0,∴m+n=2 ①

m?n m?n

又24(m?n?mn)?( 10)2,

m?n 2

将m+n=2,代入得m·n=3

4

由①、②式得m=1,n=3或m=3,n=1

2 2 2 2

故椭圆方程为x2+3y2=1或3x2+1y2=1.

2 2 2 2

18．k为何值