七年级数学上册3.2《代数式》.pptxVIP

七年级数学上册3.2《代数式》1代数式基本概念代数式运算代数式化简与求值代数式在实际问题中应用代数式与方程、不等式关系contents目录01代数式基本概念3代数式定义01代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。02单独一个数或一个字母也是代数式。代数式分类010203整式分式根式字母的指数都是非负整数的代数式，如$a+b$，$2x^2-3x+1$。分母中含有字母的代数式，如$frac{a}{b}$，$frac{x+1}{x-2}$。被开方数中含有字母的代数式，如$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x-1}$。代数式书写规数式中乘号可以省略或用“·”表示，但数与数相乘时，乘号不能省略。代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写。带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。在含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数的形式，分数线相当于除号。02代数式运算3加法与减法运算去括号法则添括号法则同类项合并将具有相同字母部分和相同指数的项进行合并，如$2x+3x=5x$。根据括号内外的符号进行相应的运算，如$a-(b+c)=a-b-c$。在运算过程中，根据需要添加括号以改变运算顺序，如$a+b-c=a+(b-c)$。乘法与除法运算单项式乘多项式将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将所得积相加，如$(2x)times(x^2+3x+2)=2x^3+6x^2+4x$。单项式乘单项式将两个单项式的系数相乘，并将它们的字母部分按指数法则相乘，如$(2x^2)times(3x)=6x^3$。多项式乘多项式按分配律将两个多项式的每一项分别相乘，再将所得积相加，如$(x+1)times(x-1)=x^2-1$。乘方与开方运算乘方运算开方运算混合运算根据指数法则进行乘方运算，如$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$。根据开方定义进行运算，如$sqrt{atimesb}=sqrt{a}timessqrt{b}$（$ageq0,bgeq0$）。在包含多种运算的代数式中，先进行乘方和开方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。03代数式化简与求值3合并同类项识别同类项注意事项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。不是同类项的项不能合并；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。合并方法把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。注意事项：去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；要注意括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号里的第二项没有变号。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。代数式求值方法直接代入法1把给定的数值直接代入代数式进行计算，求出代数式的值。整体代入法2把某个代数式看作一个整体，直接代入求值。注意事项3在代入数值进行计算时，要注意运算顺序和运算符号；如果代数式中包含多个字母，需要按照题目要求依次代入求值。04代数式在实际问题中应用3列代数式表示实际问题中数量关系用字母表示数在实际问题中，我们经常遇到一些不能用具体数字表示的量，这时可以用字母来表示这些量，方便问题的描述和求解。列代数式根据问题中的数量关系，列出相应的代数式。例如，如果问题中涉及到速度、时间和路程的关系，可以列出速度=路程/时间的代数式。代数式的简化在列出代数式后，可以根据数学规则对其进行简化，以便更好地反映问题中的数量关系。利用代数式解决实际问题方程的建立和求解通过列代数式，可以将实际问题转化为数学问题，建立相应的方程并求解。例如，在解决追及问题时，可以通过列代数式建立方程，然后求解得到追及时间。不等式的建立和求解在某些实际问题中，需要用到不等式来描述数量之间的关系。通过列代数式，可以建立相应的不等式并求解。例如，在解决分配问题时，可以通过列代数式建立不等式，然后求解得到满足条件的分配方案。函数的建立和分析在实际问题中，有些量之间的关系是函数关系。通过列代数式，可以建立相应的函数并进行分析。例如，在解决利润问题时，可以通过列代数式建立利润与售价之间的函数关系，并分析函数的性质来得到最大利润。建立数学模型解决实际问题数学模型的建立01通过建立数学模型，可以更好地理解和描述实际问题中的数量关系。数学模型可以是方程、不等式或函数等形式，具体取决于问题的性质和要求。数学模型的应用02在建立数学模型后，可以将其应用于实际问题的求解过程中。通过计算和分析数学模型的结果，可以