2024年九上数学同步练习2-图形的性质_三角形_等腰直角三角形-综合题精品.pdf

2021年九上数学同步练习2-图形的性

质_三角形_等腰直角三角形-综合题专

训及答案

等腰直角三角形综合题专训

1、

2

(2020巴州.九上期中)如图，抛物线L：y=ax+bx+c与x轴交于A、B（3，0）

两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．

（1）

求抛物线L的解析式；

（2）

将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包

括△OBC的边界），求h的取值范围；

（3）

设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P

为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请

说明理由．

2、

(2018顺义.九上期末)综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线

纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的

顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．

（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通

过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；

（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；

（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出

EG的长．

3、

(2017上杭.九上期末)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D

的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延

长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ的大小．

4、

(2017黄岛.九上期末)问题提出：如图（1），在边长为a（a＞2）的正方形ABCD

各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求S

正方

．

形MNPQ

问题探究：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，

T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图

（2））．

（1）若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新

正方形的边长为；这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系；（填“＞”，

“=”“或＜”）；通过上述的分析，可以发现S与S之间的关系是：

正方形MNPQ△FSB

（2）问题解决：求S．

正方形MNPQ

（3）拓展应用：如图（3），在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1，再分

别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△PQR，求S．

△PQR

（请仿照上述探究的方法，在图3的基础上，先画出图形，再解决问题）．

5、

(2019焦作.九上期末)

（1）问题发现：如图①，

正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF.

①写出线段CF与DG的数量关系；

②写出直线CF与DG所夹锐角的度数.

（2）拓展探究：

如图②，

将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成

立，请利用图②进行说明.

（3）问题解决

如图③，

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC的

中点.若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE的长

的最小值.（直接写出结果）

6、

(2019巴南.九上期