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高二数学空间向量与立体几何测试题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面

直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；

④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为 （ ）

A．0 B.1 C. 2 D. 3

在平行六面体ABCD－ABCD

中，向量DA、DC、AC

是 （ ）

1111

1 1 1 1

有相同起点的向量C．共面向量

等长向量

D．不共面向量

若向量m垂直向量a和b,向量n??a??b(?,??R且?、??0)则 （ ）

m//n B．m?n

C．m不平行于n,m也不垂直于n

D．以上三种情况都可能

4．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，

则 实 数 λ 等 于

（ ）

62

63

64

65

7 7 7 7

直三棱柱ABC—ABC

中，若CA?a，CB?b，CC

?c，则AB? （ ）

111 1 1

A.a?b?c B.a?b?c C.?a?b?c D.?a?b?c

196．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝ ，则向量a与b之间的夹角?a,b?为（ ）

19

A．30° B．45° C．60° D．以上都不对

若a、b均为非零向量，则a?b?|a||b|是a与b共线的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

8．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的

中线长为 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于 （ ）

A．－15 B．－5 C．－3 D．－1

10．已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB

取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）

A．131

A．

( , , )

243

1 23

B．( , , )

B．

234

448

C．( , , )

C．

333

447

D．( , , )

D．

333

11

11

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．

12．12、若向量a??1,?,2?,b??2,?1,2?，a,b夹角的余弦值为8，

9 D

则?等于 . E

在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，

C

M

G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED， G

A B

以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．

21已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为。

21

15.在三角形ABC中，A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),若向量n与平面ABC垂直，且|m|= ,

则n的坐标为。

16.已知向量a=(?+1,0,2?)，b=(6,2?-1,2),若a||b,则?与?的值分别是.

三、解答题（本大题共5小题,满分70分）

DBC17．(12分)已知空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD

D

B

C

18．（14分））如图，在棱长为2的正方体ABCD－ABCD中，

11

E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．

写出A、B、E、D的坐标；

1 1

求AB

1

与DE所成的角的余弦值．

1

19．（14分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

PC的中点．

求证