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2012年考研（数学三）真题试卷(题后答案及解析)
题型有：1.选择题2.填空题3.解答题
选择题下列每题给的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．曲线渐近线的条数为()．
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
2．设函数f(x)＝(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n为正整数，则fˊ(0)
＝()．
A．(－1)n－1(n－1)!
B．(－1)n(n－1)!
C．(－1)n－1n!
D．(－1)nn!
正确答案：A
3．设函数f(t)连续，则二次积分
A．nbsp
B．nbsp
C．nbsp
D．nbsp
正确答案：B
4．已知级数条件收敛，则α的取值范围为()．
A．0＜α≤1／2
B．1／2＜α≤1
C．1＜α≤3／2
D．3／2＜α＜2
正确答案：D
5．设其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是()．
A．α1，α2，α3
B．α1，α2，α4
C．α1，α3，α4
D．α2，α3，α4
正确答案：C
6．设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α1，α2，α3)，Q＝
(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．
A．nbsp
B．nbsp
C．nbsp
D．nbsp
正确答案：B
7．设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则P
｛X2＋Y2≤1｝＝()．
A．1／4
B．1／2
C．π／8
D．π／4
正确答案：D
8．设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，
则统计量服从的分布为()．
A．N(0，1)
B．t(1)
C．x2(1)
D．F(1，1)
正确答案：B
填空题
9．
正确答案：
10．
正确答案：
11．
正确答案：
12．由曲线＝4／x和直线＝x及＝4x在第一象限中所围图形的面积为
________．
正确答案：如右图，阴影部分面积即为所求，由直线z：l将阴影分为两部
分，则所求面积
13．设A为3阶矩阵，｜A｜＝3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一
行与第二行得到矩阵B，则｜BA*｜＝_________．
正确答案：根据题意，设则由题知PA＝B，A为3阶矩阵，又｜A｜＝3，
所以｜A*｜＝｜A｜2＝9．因此｜BA*｜=｜B｜｜A*｜＝｜PA｜｜A*｜＝｜
P｜｜A｜｜A*｜＝－27．
14．设A，B，C是随机事件，A，C互不相容，P(AB)＝1／2，P(C)＝1／
2，则P(AB｜C￣)＝________．
正确答案：
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．
正确答案：
16．
正确答案：
17．某企业为生产甲、乙两种号的产品，投入的固定成本为10000(万元)，
设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和(件)，且固定两种产品的边
际成本分别为(万元／件)与6＋(万元／件)．(1)求生产甲乙两种产品的总成本函
数C(x，)(万元)．(2)当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可使
总成本最小?求最小成本．(3)求总产量为50
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