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必修4《三角恒等变换》学案
【知识·方法·技巧】
1、两角和、两角差公式
;
;
;
2、倍角公式
,;
平方关系:;商数关系:;
3、降幂公式
;;
4、辅助角公式
令,那么
的值域为,周期
【考点分析】
?考点1:利用两角和〔差〕,求值
〔1〕____________〔2〕________________________
〔4〕__________〔5〕_________
2.cos295°sin70°-sin115°cos110°的值为______
3.,是第二象限角,那么的值_________
是方程的两个实数根,_________
5.,是第三象限角,求的值
6.假设sinα+sinβ=eq\f(\r(2),2),求cosα+cosβ的最大值.
?考点2:利用倍角公式,求值
1.求值
〔1〕____________〔2〕____________
〔3〕__________〔4〕__________
那么的值为〔〕
A.B.C.D.
sin15°sin30°sin75°的值等于().
A.B. C. D.
4.假设,且,那么()
A.B.C.D.
5.假设sinx·tanx0,那么eq\r(1+cos2x)等于()
A.eq\r(2)cosxB.-eq\r(2)cosxC.eq\r(2)sinxD.-eq\r(2)sinx
6.,,那么〔〕
A.B.C.D.
7.那么8.化简1+cos2x+2sin2x=________.
9.那么
10.那么的值为,的值为
?考点3:先凑角,后求值
1.那么______
那么____________
3.设tan(α+β)=eq\f(2,5),taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β-\f(π,4)))=eq\f(1,4),那么taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(π,4)))等于______
4.都是锐角,,求的值
5.α,β为锐角,cosα=,tan(α-β)=-,求cosβ的值.
6.sinα=eq\f(3,5),α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))),tan(α-β)=eq\f(1,2),求tanβ及tan(2α-β)的值.
?考点4:化简求值、证明
1.eq\r(1+cos100°)-eq\r(1-cos100°)等于()
A.-2cos5°B.2cos5°C.-2sin5°D.2sin5°
2.设α∈(π,2π),那么eq\r(\f(1-cos?π+α?,2))等于()
A.sineq\f(α,2)B.coseq\f(α,2)C.-sineq\f(α,2)D.-coseq\f(α,2)
3.化简:eq\f(sinA+sin2A,1+cosA+cos2A)=________4.假设tanx=eq\r(2),那么eq\f(2cos2\f(x,2)-sinx-1,sinx+cosx)=________.
5.假设eq\f(1+tanα,1-tanα)=2013,那么eq\f(1,cos2α)+tan2α=______.6.tanθ=eq\f(1,3),那么cos2θ+eq\f(1,2)sin2θ等于________.
7.化简求值
〔1〕〔2〕假设,假设
8.(1)α+β=eq\f(π,4),求(1+tanα)(1+tanβ).
(2)利用(1)的结论求(1+tan1°)·(1+tan2°)·(1+tan3°)·…·(1+tan45°)的值.
9.在锐角△ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
?考点5:利用三角恒等变换,求函数问题
的最小正周期是()A.B.C.D.
2.假设f(x)=cos2x+8sinx,那么它的最大值和最小值分别是()
A.最大值是9,最小值是-9;B.最大值不存在,最小值为7
C.最大值是7,最小值是-9;D.最大值是7,最小值不存在
3.函数f(x)=sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π
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