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北京市2024届中考数学易错模拟卷

一、单选题

1．如图，在中，BC边上的高是（）

A．CD B．AE C．AF D．AH

2．根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A．等边三角形 B．平行四边形

C．等腰梯形 D．圆

4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（????）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱

5．内角和与外角和相等的多边形是（????）

A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分，若，则等于（????）

A． B． C． D．

7．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足，，则原点所在的位置有可能是（????）

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（????）

A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系

二、填空题

9．使代数式有意义的x的取值范围是．

10．方程组的解为．

11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是．

12．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．

13．计算：．

14．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是．

15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为．

16．图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：

游戏规则

a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；

c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；

d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．

如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．

三、解答题

17．计算：．

18．解不等式组：

19．已知，求代数式的值．

20．关于x的一元二次方程．

（1）若方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．

21．已知：在中，AB=AC，AD是边BC上的中线．

求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．

作法：

①作线段的垂直平分线，与直线交于点O；

②以点O为圆心，长为半径作；

③在上取一点P（不与点A重合），连接，．就是所求作的角．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

∵是线段的垂直平分线，

∴_______．

∵是边上的中线，

∴．

∴．

∴为的外接圆．

∵点P在上，

∴（________________________）（填推理的依据）．

22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．

23．在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围．

24．如图，为的直径，点C在上，过点C作的切线，过点A作于点D，交的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

25．劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉．某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如下：

劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计图

根据以上信息，回答下列问题：

（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为_____（填序号）；

①??②③④⑤

（2）下列说法合理的是_____（填序号）；

①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分