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I．题源探究·黄金母题
【例1】已知圆C
1
：x2?y2?2x?8y?8?0，圆C
2
：x2?y2?4x?4y?2?0，试判断圆C
1
与圆C的位
2
置关系．
【解析】（法一）圆C
1
与圆C
2
的方程联立得到方程组
??x2?y2?2x?8y?8?0, ①
?
??x2
?y2?4x?4y?2?0. ②
①-②得x?2y?1?0， ③
1?x
由③得y? ．
2
把上式代入①并整理得x2?2x?3?0． ④方程④的判别式????2?2?4?1???3??16?0，
所以方程④有两个不等的实数根,即圆C
1
与圆C
2
相交．
（法二）把圆C
1
：x2?y2?2x?8y?8?0，圆C：
2
x2?y2?4x?4y?2?0，化为标准方程，得
?x?1?2??y?4?2?25与?x?2?2??y?2?2
?10．
圆C的圆心是点??1,?4?，半径长r
1 1
?5；
圆C的圆心是点?2,2?，半径长r
2 2
? 10．
圆C与圆C
1 2
的连心线的长为
(?1?2)2?(?4?2)2?3 5，
圆C与圆C
1 2
的半径长之和为r?r
1 2
?5? 10，半径长
之差为r?r
1 2
?5? 10．
而5? 10?3 5?5? 10，即r?r
1 2
?3 5?r
1
r，
2
12II．考场精彩·真题回放
1
2
II．考场精彩·真题回放
【例2】【2016年山东高考】已知圆
M：x2 y2
2ay
0(a 0)截直线x y 0所得线段的长度是2 2，则圆?
与圆?：(x?1)2?(y?1)2?1的位
置关系是（
）
A．内切 B．相交 C．外切
【答案】B
D．相离
与圆C
相交，它们有两个公共点A、B．
【例3】﹙2014年湖南高考文科﹚若圆
C:x2?y2?1与圆
1
C :x2?y2?6x?8y?m?0外切，则m?
2
（ ）
A．21 B．19 C．9 D．-11
【答案】C
【解析】圆C配方得
2
?x?3?2??y?4?2?25?m，则圆心为
C?3,4?，半径为 25?m，且由25?m?0，得m?25．根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可
2
得?3?0?2??4?0?2?1? 25?m?m?9,故选
C.
【例4】﹙2014年北京高考卷﹚已知圆C：
?x?3?2??y?4?2?1和两点A??m,0?，
B?m,0??m?0?，若圆C上存在点P，使得
?APB?90，则m的最大值为（ ）A.7 B.6 C.5 D.4
【答案】B
【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有公
共点即可．由题意知两圆的圆心距d? 32?42?5，根
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