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2023-2024学年吉林省长春外国语学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面的式子是分式的是(????)

A.x2 B.3x C.25

2.今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为(????)

A.30.479×105 B.3.0479×105

3.下列运算正确的是(????)

A.a3?a2=a B.a

4.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(????)

A.

B.

C.

D.

5.如图，游乐场有一个长120cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点，当AB一端A着地时，∠

A.60cos25°cm B.

6.如图，已知AB/?/CD/?/EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果A

A.9

B.4

C.6

D.3

7.如图，在△ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD

A.9 B.10 C.11 D.12

8.双曲线C1：y=4x(x0)和C2：y=2x(x0)如图所示，设点P在C1

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.分解因式：a2b?b

10.关于x的一元二次方程(k?1)x2?

11.一桶方便面为x元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为______元.

12.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则FG

13.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=60米，则迎水坡面A

14.如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于13米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为______米．

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题6分)

先化简，再求值：x2?2x+

16.(本小题6分)

从一副扑克牌中选取红桃A、方块A、梅花K三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，放回洗匀；小明再从中随机抽取一张，用画树状图(或列表)的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面都是A的概率．

17.(本小题6分)

2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢.某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？

18.(本小题7分)

将两个完全相同的含有30°的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点A、E、B、D依次在同一条直线上，连接AF、CD．

(1)判断四边形AFDC的形状，并给出证明．

(2)已知

19.(本小题7分)

某校举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛.以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

七年级：76?88?93?65?78

成绩

人数

年级

50

60

70

80

90

七年

1

2

a

b

6

八年

0

1

10

1

8

说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格)分析数据：

年级

平均数

中位数

众数

七年

84

88.5

c

八年

84.2

d

74

(1)求a=______，b=______，c=______，d=______；

(2)七年级按照竞赛规则凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励.如果想让一半左右的学生能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适(填“平均数”、“众数”或“中位数”

20.(本小题7分)

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹．

(1)在图1中作出BC边上的高AD；

(2)在图2中作出AC边上的点E，使得AE：CE=3：4；

(

21.(本小题8分)

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)甲队在开挖后6小时内，每小时挖______m.

(2)当2≤

22.(本小题9分)

教材呈现：如图是华师