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中考数学二元一次方程组易错压轴解答题(及答案)
一、二元一次方程组易错压轴解答题
1.关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c是常数),b=a+1,c=b+1.
(1)当时,求c的值.
(2)当a=时,求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解.
(3)若a是正整数,求证:仅当a=1时,该方程有正整数解.
2.我们用表示不大于x的最大整数,例如请解决下列问题:
(1)=________.=________.(其中为圆周率);
(2)已知x,y满足方程组求x,y的取值范围.
3.仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组时,如
果直接消元,那将会很繁琐,若采用下面的解法,则会简单很多.
解:①-②,得:2x+2y=2,即x+y=1③
③×16,得:16x+16y=16④
②-④,得:x=-1
将x=-1
代入③得:y=2
∴原方程组的解为:
(1)请你采用上述方法解方程组:
(2)请你采用上述方法解关于x,y的方程组,其中.
4.某集团购买了150吨物资打算运往某地支援,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆汽
车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型甲乙丙
汽车运载量(吨/辆)5810
汽车运费(元/辆)100012001500
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费24000元,问分别需甲、乙两种车型
各多少辆?
(2)若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送,请你写出可能的运送方
案,并帮助该集团找出运费最省的方案(甲、乙、丙三种车辆均要参与运送).
5.为了防治“新型冠状病毒”,我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗
手液发放给本小区住户.若医用口罩买800个,洗手液买120瓶,则钱还缺200元;若医
用口罩买1200个,洗手液买80瓶,则钱恰好用完.
(1)求医用口罩和洗手液的单价;
(2)由于实际需要,除购买医用口罩和洗手液外,还需增加购买单价为6元的N95口
罩.若需购买医用口罩,N95口罩共1200个,其中N95口罩不超过200个,钱恰好全部
用完,则有几种购买方案,请列方程计算.
6.文雅书店出售A,B两种书籍,已知A书籍单售为每本50元,B书籍单售为每本30
元,整套(A,B各一本)出售为每套70元。
(1)小明购买了A,B两种书籍共20本,且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4
本。
①小明购买了A,B两种书籍各多少本?
②小明至少需要花费多少钱?
(2)如果小刚花了600元购买A,B两种书籍,其中A书籍购买了8本,那么有哪几种购
买方案?其中哪一种方案最划算?
7.在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(b,0),a、b满足方程组,C
为y轴正半轴上一点,且.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)是否存在点D(t,-t)使?若存在,请求出D点坐标;若不存在,请
说明理由.
(3)已知E(-2,-4),若坐标轴上存在一点P,使,请求出P的坐标.
8.王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有A,B两种包装,其中各鸡蛋品质相同,且只能整
盒购买,商品信息如下:
A包装盒B包装盒
每盒鸡蛋个数(个)38
每盒价格(元)511
(1)
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