乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(及答案) .pdf

2020-2021中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(及答案)

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

1．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：

（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把

纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是

________.

（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分

别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程

你能发现什么代数公式？

（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分

别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？

如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.

2．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多

项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少

呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数

就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己

对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．

（2）(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．

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（3）若计算(x+x+1)(x-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；

2021202120202019

（4）若(x+1)=ax+ax+ax+···+ax+a，则a=________．

012202020212020

3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如

，···，因此都是奇巧数.

（1）是奇巧数吗？为什么？

（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？

4．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.

（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方

法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；

（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，

这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；

（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积.

5．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法

叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例

如：是的一种形式的配方，是的另

一种形式的配方

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值.

6．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影

部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.