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中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(附答案)100
一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
1.
(1)计算并观察下列各式:
________;
________;
________;
(2)从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接填写下面的空格.
________;
(3)利用该规律计算:.
2.某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作:
(1)从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形,如图1,再沿线段AB把
纸片剪开,最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形,这一过程所揭示的公式是
________.
(2)先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片,再剪出两张边长分
别为a和b的长方形纸片,如图3,最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程
你能发现什么代数公式?
(3)先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片,再剪出三张边长分
别为a和占的长方形纸片,如图5,你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形?
如果可以,请画出草图,并写出相应的等式.如果不能,请说明理由.
3.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“奇巧数”,如
,···,因此都是奇巧数.
(1)是奇巧数吗?为什么?
(2)奇巧数是的倍数吗?为什么?
4.【阅读材料】
我们知道,图形也是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量
关系,而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。
在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种
纸片是边长为x的正方形,乙种纸片是边长为y的正方形,丙种纸片是长为y,宽为x的
长方形,并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正
方形。
(1)【理解应用】观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你
直接写出这个等式。
(2)【拓展升华】利用(1)中的等式解决下列问题:
①已知a²+b²=10,a+b=6,求ab的值。
②已知(2021-c)(c-2019)=2020,求(2021-c)²+(c-2019)²的值。
5.如图,将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
(1)若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积,就可以得到一个等式,这个等
式可以为________.(只要写出一个即可)
(2)请利用(1)中的等式解答下列问题:
222
①若三个实数a,b,c满足a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a+b+c的值
xyz222
②若三个实数x,y,z满足2×4÷8=,x+4y+9z=44,求2xy-3xz-6yz的值
222
6.上数学课时,王老师在讲完乘法公式(a±b)=a±2ab+b的多种运用后,要求同学们运用
2
所学知识解答:求代数式x+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论,最后总结出如下解答
方法:
222
解:x+4x+5=x+4x+4+1=(x+2)+1
∵(x+2)2≥0
∴当x=-2时,(x+2)2的值最小,最小值是0,
∴
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