湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（含解析）.docxVIP

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湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一组数据2，3，3，4，4，4，5，5，6，6的中位数是（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．已知椭圆的离心率为，则（????）

A． B． C． D．

3．若是等差数列的前n项和，，则（????）

A．10 B．18 C．20 D．24

4．设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5．一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（????）

A．28 B．32 C．38 D．44

6．已知圆和圆相交于两点，点是圆上任意一点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．求值：（????）

A． B． C．1 D．

8．双曲线的左?右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若函数则（????）

A．的最小正周期为10 B．的图象关于点对称

C．在上有最小值 D．的图象关于直线对称

10．已知是复数，下列结论中不正确的是（????）

A．若，则 B．

C． D．

11．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（????）

A．

B．是奇函数

C．若，则

D．若当时，，则在单调递减

三、填空题

12．已知，那么实数的取值范围为.

13．三个相似的圆锥的体积分别为，，，侧面积分别为，，，且，，则实数的最大值为．

14．已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为.

四、解答题

15．设函数．

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数)

(2)在（1）的条件下求的单调区间和极小值．

16．当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破．全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．

(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至少有2个的概率；

(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X，求X的分布列与期望．

17．如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明:平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

18．已知点、、是抛物线上的点，且．

(1)若点的坐标为，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由．

(2)若，求面积的最小值．

19．已知数表中的项互不相同，且满足下列条件：

①；

②.

则称这样的数表具有性质.

(1)若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值；

(2)对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得；

(3)对于具有性质的数表，当n为偶数时，求的最大值.

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参考答案：

1．C

【分析】根据中位数定义确定数据中的中位数即可.

【详解】由中位数是从小到大排序后，中间两位数的平均值.

故选：C

2．D

【分析】由离心率及椭圆参数关系可得，进而可得.

【详解】因为，则，所以.

故选：D

3．B

【分析】先利用等差数列的下角标性质求出，再利用等差数列求和公式求即可.

【详解】由等差数列的下角标性质得，

，

.

故选：B.

4．D

【分析】对于A、D项，根据线面平行的性质可过作，可得，进而根据面面垂直的判定即可判断；对于B、C项，由已知可推出或，因此无法判断与的关系.

【详解】对于A项，因为，，所以，因为，过作平面与平面交线为，则，，因为，由面面垂直的判定定理可得，故A错误；

对于B项，因为，，所以或，又因为，所以与的位置关系不确定，故B项错误；

对于C项，因为，，所以或，又因为，所以与的位置关系不确定，故C项错误；

对于D项，因为，，所以，因为，过作平面与平面交线为，则，，因为，由面面垂直的判定定理可得，故D正确.

故