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第3课一元二次不等式及其解法2含答案

1、第3课一元二次不等式及其解法（2）考纲导读会从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图【典例分析】例1(2022高考重庆卷)设0不等式8x2(8sin)xcos20对xR恒成立，则的取值范围为_【审题视点】依据开口向上的二次函数定义域为R时函数值非负的条件(0)列式直接运算求解由题意，要使8x2(8sin)xcos20对xR恒成立，需64sin232cos20，化简得cos2.又0，02或22，解得0或.【答案】【类题通法】(1)解决恒成立问题肯定要清

2、楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数(2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方(3)一元二次不等式恒成立的条件ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac0(xR)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac0(xR)【变式训练1】在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1B0a2CaDa解析：选C.(xa)(xa)1对任意实数x成立，即(xa)(1xa)1对任意

3、实数x成立x2xa2a10恒成立，14(a2a1)0，a.例2已知不等式ax2bxc0的解集为(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集解由已知不等式的解集为(，)可得a0，为方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系可得a0，由得c0，则cx2bxa0.，得0，、为方程x2x0的两根0，不等式cx2bxa0的解集为x|x【突破思维障碍】由ax2bxc0的解集是一个开区间，结合不等式对应的函数图象知a0，要求cx2bxa0，因a0，c0，从而知道cx2bxa0的解集是x大于大根及小于小根对应的两个集合要想求出解集，需用已知量，代替参数c、b、a，需对不等式cx2bxa0两边同除c或a，用、代替

4、后，就不难找到要求不等式对应方程的两根，从而求出不等式的解集本题较好地体现了三个“二次”之间的相互转化【变式训练2】若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa0的解集解由ax2bxc0的解集为，知a0，(3分)又20.又，2为方程ax2bxc0的两个根，(6分)，即.又，ba，ca.(8分)不等式cx2bxa0变为x2xa0.又a0，2x25x30的解集是()A(0,1)(，)B(，1)(，)C(，)D(，)解析原不等式等价于或x或0x1的解集为()A(，1)(0，)B(，0)(1，)C(1,0)D(0,1)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(

5、x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，又f(x)在(2，1)上有一个零点，则f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，a1即为x2x0，解得1x0恒成立，则b的取值范围是_解析依题意，f(x)的对称轴为x1，且开口向下，当x1,1时，f(x)是增函数若f(x)0恒成立，则f(x)minf(1)12b2b10，即b2b20，(b2)(b1)0，b2或b0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.解析明显a1不能使原不等式对x0恒成立，故a1且当x1，a1时原不等式成立对于x2ax10，设其两根为x2，x3，且x2x3，易知x20.当x0时，原不等式恒成立，故x1满意方程x2ax10，代入解得a或a0(舍去)答案6已知抛物线y(m1)x2(m2)x1(xR)(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)若关于x的方程(m1)x2(m2)x10的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围解(1)依据题意，m1且0，即(m2)24(m1)(1)0，得m20，所以m1且m0.(2)在m0且m1的条件下，由于m2，所以2(m2)22(m1)2.得m22m0，所以0m2.所以m的取值范围是m|0m1或1m2