浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题（含解析）.docxVIP

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浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若向量满足，且，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．数列满足，且，则（????）

A． B．4 C． D．2

4．在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（????）

A． B． C． D．

5．某小区内有一个圆形广场，计划在该圆内接凸四边形区域内新建三角形花圃和圆形喷泉．已知，，，圆形喷泉内切于，则圆形喷泉的半径最大值为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（）

A．有且仅有一点P使二面角取得最小值

B．有且仅有两点P使二面角取得最小值

C．有且仅有一点P使二面角取得最大值

D．有且仅有两点P使二面角取得最大值

7．设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．已知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．设，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．函数的最小正周期为 B．点是函数图象的一个对称中心

C．函数在区间上单调递减 D．函数的最大值为1

10．对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②对于任意正整数，都有；③对于任意正整数，存在正整数，使得定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法错误的是（???）

A．若为“s数列”，则为“t数列”

B．若，则为“t数列”

C．若，则为“s数列”

D．若等比数列为“t数列”则为“s数列”

11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．若，则．

13．将正方形沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为．

14．正方形位于平面直角坐标系上，其中，，，．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）：逆时针旋转．（2）：顺时针旋转．（3）：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是，，，四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从移动到，然后再作一次变换之后，移动到．对原来的正方形按，，，的顺序作次变换记为，其中，．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共种；对于正整数，-恒等变换共种．

四、解答题

15．已知函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为，，求面积的取值范围．

16．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求点到直线的距离；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

17．某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率.

(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；

(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复.

（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概