1号卷2022年高考最新原创信息试卷（三）文数（含解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

1号卷?2022年高考最新原创信息试卷（三）文数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数z为纯虚数，且满足，则实数m的值为（???）

A． B． C． D．

3．我国已进行了7次人口普查，如图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图.据统计图中的信息，下列说法不正确的是（???）

A．1964年至1982年间人口增长数最多

B．1982年后，全国总人口增长率逐步放缓

C．具有大学文化的人数逐步增大

D．男性人数与女性人数的差值逐步减小

4．函数在的图象大致是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知直线，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．人们通常把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得（???）

??

A． B． C． D．

7．为庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织“红心向党”歌咏比赛，前三名被甲、乙、丙获得．下面三个结论：“甲为第一名，乙不是第一名，丙不是第三名”中只有一个正确，由此可推得获得第一、二、三名的依次是（????）

A．甲、乙、丙 B．乙、丙、甲

C．丙、甲、乙 D．乙、甲、丙

8．设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则，，的大小关系为（???）

A．

B．

C．

D．

9．设，，若是与的等差中项，则的最小值为（???）

A．6 B．8 C．9 D．12

10．为响应国家号召，大力发展三农产业，某农户在自家地块开起生态农家乐，如图所示，建设了三个功能区，为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，矩形为果园种植区，以为直径的半圆区域为农家乐活动住宿区，现农户欲对果园进行施肥，运来一批肥料放置于点A处，要把这批肥料沿鱼塘两侧的道路，送到矩形的果园种植区去，若，该农户在矩形果园中画定了一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送肥料较近，而另一侧的点沿道路运送肥料较近，设这条界线是曲线的一部分，则曲线为（????）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

11．已知函数，满足对，恒成立，则实数a的取值不可以是（???）

A． B． C． D．

12．四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为矩形，，顶点S在底面的射影为H，当H落在上时，四棱锥体积的最大值是（????）

A．1 B． C．2 D．3

二、填空题

13．在平行四边形ABCD中，点G在AC上，且满足，若，则.

14．若函数满足关系式，则.

15．已知数列满足，则数列的前100项的和.

16．斜率为的直线l与椭圆C∶（ab0）相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为（1，2），则椭圆C的离心率等于．

三、解答题

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.

(1)求外接圆的半径；

(2)若，求的面积.

18．为提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习，为了解同学们在学习《中国数学史》后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了部分高一学生进行调查，得到统计数据如下：

数学兴趣浓厚

数学兴趣薄弱

合计

选学《中国数学史》

100

20

120

末选学《中国数学史》

合计

160

200

(1)补全上面的列联表，并判断是否有90%的把握认为数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》有关；

(2)在选学了《中国数学史》的160人中按是否选学《中国数学史》，采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从8人中随机抽取2人做进一步调查，求2人都选学《中国数学史》的概率.

附：，.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

19．如图，在四棱锥中，平面平面，底面ABCD为菱形，为等边三角形，E为AD的中点.

(1)求证：；

(2)若，求点A到平面PCD的距离.

20．已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N．

(1)求抛物线C的方程；

(2)设O为原点，，，求证：为定值．

21．已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)当时，若关于x的方程恰有两解，求实数k的取值范围；

(2)若，求证：.

22．在平面直角坐标系xO