1号卷2022年高考最新原创信息试卷（四）文数（含解析）.docxVIP

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1号卷?2022年高考最新原创信息试卷（四）文数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数z满足，则（????）

A．20 B． C． D．

3．若直线始终平分圆，则（????）

A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6

4．曲线在处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

5．设，为两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

6．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（????）

A． B． C． D．

7．已知实数x，y满足，则的最小值为（????）

A．31 B． C． D．

8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

9．已知定义域为R的函数满足，且函数的图象与的图象的所有交点为，，…，，则（????）

A．0 B．m C． D．

10．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法不正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称

D．函数在上单调递减

11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的左、右两支分别交于P，Q两点，若，则双曲线C的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知，，若，则.

14．已知首项为1的数列满足，则.

15．记抛物线的焦点为F，点，直线与抛物线C交于M，N两点，则四边形的面积为.

16．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成的角为，顶点S，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的表面积为.

三、解答题

17．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温．为了解冬奥会知识在某校高中生中的普及程度，该校按性别分层抽样，随机从高中生中抽取了50人参加测试，成绩统计图：

(1)估计该校高中生男生和女生哪个群体掌握冬奥会知识的平均水平更高？

(2)该校计划从得分为100分的高中生中随机抽取两名学生参加市级比赛，抽取的两名学生性别不同的概率．

18．已知数列的前n项和为，且的前n项和为.

(1)求数列的前n项和；

(2)记，求数列的前n项和.

19．如图，表面积为的长方体中，，点M是线段上靠近A的三等分点.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

20．已知函数，.

(1)当时，求证：；

(2)求函数的零点个数.

21．已知椭圆的下顶点为，左、右焦点分别为，.

(1)求的面积；

(2)过点作直线交圆于，两点，过点作垂直于的直线交椭圆于（点异于点），求的最大值.

22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；

(2)直线l与曲线C交于M，N两点，且，求的值.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)已知，求证：.

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参考答案：

1．A

【分析】根据正弦函数的性质化简集合，根据集合的交集运算的定义求即可.

【详解】因为

所以，又

则，

故选：A.

2．D

【分析】设出，得，代入题设条件，计算即得.

【详解】设，则，即，故.

故选:D.

3．A

【分析】根据圆的一般方程求得圆的圆心，再根据圆的直径的性质可得选项.

【详解】解：由得圆心，因为直线平分圆，所以直线必过圆心，则，则．

故选：A.

4．A

【分析】求导，根据导数的几何意义求解即可.

【详解】解：由题知，

所以，，

所以曲线在处的切线方程为，即.

故选：A.

5．B

【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可举反例说明不正确即可.

【详解】对于A中，若，，，则，故A不正确；

对于B,若，，则，若，则，故B正确；

对于C中，，不一定垂直；

对于D中，，或与相交.

故选：B.

6．B

【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义及二倍角的余弦公式计算即得.

【详解】依题意，，所以.