高考数学总复习 第七章 不等式 第1节 不等式的性质与一元二次不等式教案精品.pdf

第1节不等式的性质与一元二次不等式

最新考纲1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，

了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一二

次不等式模型；3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次

函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一

元二次不等式，会设计求解的算法框图.

知识梳理

1.实数的大小顺序与运算性质的关系

abab

(1)⇔－0；

abab

(2)＝⇔－＝0；

abab

(3)⇔－0.

2.不等式的性质

abba

(1)对称性：＞⇔＜；

abbcac

(2)传递性：＞，＞⇒＞；

abacbcabcdacbd

(3)可加性：＞⇔＋＞＋；＞，＞⇒＋＞＋；

abcacbcabcacbcabc

(4)可乘性：＞，＞0⇒＞；，0⇒；＞＞0，

dacbd

＞＞0⇒＞；

nn

ababnn

(5)可乘方：＞＞0⇒＞(∈N，≥1)；

nn

ababnn

(6)可开方：＞＞0⇒＞(∈N，≥2).

3.三个“二次”间的关系

Δb2acΔΔΔ

判别式＝－4＞0＝0＜0

yax2bx

二次函数＝＋

ca

＋(＞0)的图像

一元二次方程ax2＋bx有两相异实根有两相等实根

b没有实数根

caxxxxxx

＋＝0(＞0)的根，(＜)＝＝－

1212122a

ax2bxc

＋＋＞0

xxxb

{|＞

2xxR

|≠－

xxa

或＜}2

a1

(＞0)的解集

ax2bxc

＋＋＜0

xxxx

{|＜＜}