中考一轮复习《直角三角形的边角关系》综合练习题(附答案) .pdf

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《直角三角形的边角关系》

综合练习题（附答案）

一．选择题

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边

BC于点D．设BD＝x，tan∠ACB＝y，则x与y满足关系式为（）

A．x﹣y2＝3B．2x﹣y2＝6C．3x﹣y2＝9D．4x﹣y2＝12

2．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC＝（）

A．B．C．D．

3．在△ABC中，AB＝4，BC＝5，sinB＝，则△ABC的面积等于（）

A．15B．C．6D．

4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosB

的是（）

A．B．C．D．

5．BD是Rt△ABC的斜边AC上的高，∠A≠45°，下列比值中与sinA不相等的是（）

A．B．C．D．

6．下列说法中正确的是（）

A．sin45°+cos45°＝1B．若α为锐角，则sinα＝cos（90°﹣α）

C．对于锐角β，必有tan＝D．若α为锐角，则sinα＞cosα

7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也

会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形ABCD，若∠DAB

＝45°，则阴影部分的面积是（）

A．B．5﹣C．D．5﹣2

8．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan

∠OBD的值是（）

A．B．2C．D．

9．碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中的碧津塔是一

座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小

组，想测量碧津塔的高度，他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡

度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得碧津塔顶部A的仰角为37°，

碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米．A、B、C、D、E、F在同一平面内，则碧津塔AB

的高约为（）米（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A．20.8B．21.6C．23.2D．24

10．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝

60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值等于（）

A．B．C．D．

二．填空题

11．已知α、β为锐角，若，，利用下列边长均为1的小正方形组成的

网格图（如图），可求得tan（