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直线和圆的方程复习讲义

第七章:直线和圆的方程

上高二中:喻国标

7.1:直线方程

知识要点:

1.直线的倾斜直角和斜率:

(1)倾斜角:一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,

叫直线的倾斜角.范围为[)0,π

(2)斜率:不等于的倾斜角的正切值叫直线的斜率,即k=tana(a

≠90°).

(3)过两点P1(x1.y1)、P2（x2.y2）(x1≠x2)的直线的斜率公式为

k=tana=

2121yyxx--2.直线方程的五种表示形式：

（1）斜截式：y=kx+b;

（2）点斜式：y-y0=k(x-x0);

（3）两点式：112121

yyxxyyxx--=--（4）截距式：

1xyab+=（5）一般式：Ax+By+C=0

3.有斜率的两条直线的平行期、垂直的充要条件：

若L1:y=k1x+b1L2:y=k2x+b2则:(1)L1∥L2?k1=k2且b

1≠b2;(2)L1⊥L2?k1×k2=-1

4.两条直线所成的角的概念与夹角公式

两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简

称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是k1、k2，L1和L2所成的角

是θ，且090θ≠则有夹角公式：tan=1212

1kkkk-+5.点到直线的距离公式：点P（x0.y0）到直线

Ax+By+C=0（A、B不同时为零）的距离

注意：（1）注意斜率和倾斜角的区别：每条直线都有倾斜角，倾

斜角的范围是00

0180θ≤，但并不是每条直线都有斜角。

（2）两个条件确定一条直线，通常利用直线的倾斜角、斜率或点

等的条件来确定，倾斜角确定方向，点确定位置。

（3）使用直线方程时，要注意限制条件。如点斜式的使用条件是

直线必须存在斜率；截距式的使用条件为两截距都存在且不为零;两点

式的使用条件为直线不与x轴垂直,也不与y轴

垂直.

(4)判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条或

两条直线均无斜率的情形,在两条直线L1、L2斜率都存在，且均不重合

的条件下，才有L1∥L2?k1=k2与L1⊥L2?k1k2=-1.

(5)求两条直线相交所成的角，一定要分清是夹角还是从L1到L2

或L2到L1的角。

（6）在运用公式

x.y项系数化成相等的系

数。

题型1直线的倾斜角与斜率

1.（2004.湖南）设直线ax+by+c=0的倾斜角为a，且sin

α+cosα=0,则a,b满足（）

A.a+b=1

B.a-b=1

C.a+b=0

D.a-b=0

2.(2001.上海春)若直线x=1的倾斜角为α，则α（）

A.等于0

B.等于

C.等于

D.不存在

3．（2004.北京春季）直线

（a为实常数）的倾斜角的大小是。

4.（2004.启东）直线经过点A（2.1），B（1，m2）两点（m

∈R），那么直线L的倾斜角取值范围是（）

A.[)0,πB0,,42πππ.C0,4π.

D,,422ππππ???????????

.5.（2004.上海）函数y=asinx+bcosx的一条对称轴方程是x=4

π，那么直线ax+by-c=0的倾斜角为。

题型2直线方程

6.（2001.新课程）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐