中考数学根与系数的关系复习教案2新人教版 .pdf

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一元二次方程的根与系数的关系（二）

三、教学步骤

（一）明确目标

一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系，它的

应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数k的值，还在其它数学问题中有广泛而又

简明的应用，本节课将学习如下两个问题中的应用：（1）不解方程，求某些代数式的值；

（2）已知两个数，求作以这两个数为根的新的一元二次方程．

（二）整体感知

本节课是上节课的延续和深化，一元二次方程根与系数关系的应用，充分显示了它的

价值，求根公式为关系的得出立下功劳，但它的作用求根公式无法代替．它在求某些代数

式的值时，大大化简了运算量．同时，已知一个有实根的一元二次方程，我们易求它的两

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个根．反之，已知两个数，以这两个数为根的一元二次方程是否能求出来，根与系数的关

系解决了这个问题．所以它为数学问题的进一步研究和深化起了很大的作用．通过本节课

的学习，学生不仅能更好地掌握一元二次方程根与系数的关系，而且能提高学生综合运用

基础知识分析较复杂的数学问题的能力．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）一元二次方程根与系数的关系及应用．

2．本节课继续学习它的应用

（1）不解方程，求某些代数式的值．

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例：不解方程，求方程2x+3x-1=0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和．

分析：若首先求出方程的两根，再求出两根的平方和、倒数和，问题可以解决，但此

题要求不解方程，怎样做呢？如果设方程的两个根为x、x，则两个根的平方和便可表示

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为x+x，如果将此代数式用x+x，xx表示，再用根与系数的关系，问题便可以解决．

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解：设方程的两个根是x，x，那么

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（1）∵（x+x）=x+2xx+x．

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教师板书，引导，学生回答，体会．

启发学生，总结以下两点：

1．运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用

x+x和xx表示的代数式．

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2．格式、步骤要求规范

第一步：求出x+x，xx的值．

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第二步：将所求代数式用x+x，xx的代数式表示．

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第三步：将x+x，xx的值代入求值．

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练习：设x，x是方程2x+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的

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值：

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（1）（x+1）（x+1）；（2）xx