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专注:心无旁骛,万事可破
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专注:心无旁骛,万事可破
【巩固练习】
一.选择题
1.若是完全平方式,则的值为()
A.-5B.7C.-1D.7或-1
2.(?富顺县校级模拟)下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为()
①x2﹣10x+25;②4a2+4a﹣1;③x2﹣2x﹣1;④;⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如果是一个完全平方公式,那么是()
A.B.C.D.
4.(?永州模拟)已知a=x+,b=x+,c=x+,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为()
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
5.若,则的值为()
A.12B.6C.3D.0
6.若为任意实数时,二次三项式的值都不小于0,则常数满足的条件是()
A.B.C.D.
二.填空题
7.(?赤峰)分解因式:4x2﹣4xy+y2=.
8.因式分解:=_____________.
9.因式分解:=_____________.
10.若,=_____________.
11.当取__________时,多项式有最小值_____________.
12.(?宁波模拟)如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0,那么=.
三.解答题
13.若,,求的值.
14.(春?怀集县期末)已知a+=,求下列各式的值:
(1)(a+)2;(2)(a﹣)2;(3)a﹣.
15.若三角形的三边长是,且满足,试判断三角形的形状.
小明是这样做的:
解:∵,∴.
即
∵,∴.
∴该三角形是等边三角形.
仿照小明的解法解答问题:
已知:为三角形的三条边,且,试判断三角形的形状.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D;
【解析】由题意,=±4,.
2.【答案】C;
【解析】②③⑤不能用完全平方公式分解.
3.【答案】B;
【解析】,所以,选B.
4.【答案】D;
【解析】解:由题意可知a﹣b=﹣1,b﹣c=﹣1,a﹣c=﹣2,
所求式=(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca),
=[(a2﹣2ab+b2)+(b2﹣2bc+c2)+(a2﹣2ac+c2)],
=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],
=[(﹣1)2+(﹣1)2+(﹣2)2],
=3.
故选D.
5.【答案】A;
【解析】原式=.
6.【答案】B;
【解析】,由题意得,,所以.
二.填空题
7.【答案】(2x﹣y)2
【解析】4x2﹣4xy+y2=(2x)2﹣2×2x?y+y2=(2x﹣y)2.
8.【答案】;
【解析】.
9.【答案】
【解析】.
10.【答案】1;
【解析】,所以,.
11.【答案】-3,1;
【解析】,当时有最小值1.
12.【答案】.
【解析】解:可把条件变成(x2﹣6xy+9y2)+(x2﹣4x+4)=0,
即(x﹣3y)2+(x﹣2)2=0,
因为x,y均是实数,
∴x﹣3y=0,x﹣2=0,
∴x=2,y=,
∴==.
故答案为.
三.解答题
13.【解析】
解:
将代入
∵≥0,
∴=3.
14.【解析】
解:(1)把a+=代入得:(a+)2=()2=10;
(2)∵(a+)2=a2++2=10,
∴a2+=8,
∴(a﹣)2=a2+﹣2?a?=8﹣2=6;
(3)a﹣=±=±.
15.【解析】
解:∵
∴
∴
∴,该三角形是等边三角形.
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