完全平方公式（提高）巩固练习[002].docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

【巩固练习】

一.选择题

1.若是完全平方式，则的值为（）

A．－5B．7C．－1D．7或－1

2．（?富顺县校级模拟）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）

①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.如果是一个完全平方公式，那么是（）

A.B.C.D.

4.（?永州模拟）已知a=x+，b=x+，c=x+，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）

A．0 B． 1 C． 2 D． 3

5.若，则的值为（）

A.12B.6C.3D.0

6.若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（）

A.B.C.D.

二.填空题

7．（?赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2=．

8.因式分解:＝_____________.

9.因式分解:＝_____________.

10.若，＝_____________.

11.当取__________时，多项式有最小值_____________.

12.（?宁波模拟）如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么=．

三.解答题

13.若，，求的值.

14.（春?怀集县期末）已知a+=，求下列各式的值：

（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．

15.若三角形的三边长是，且满足，试判断三角形的形状.

小明是这样做的：

解：∵，∴.

即

∵，∴.

∴该三角形是等边三角形.

仿照小明的解法解答问题：

已知：为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】D；

【解析】由题意，＝±4，.

2.【答案】C；

【解析】②③⑤不能用完全平方公式分解.

3.【答案】B；

【解析】，所以，选B.

4.【答案】D；

【解析】解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，

所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），

=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，

=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，

=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，

=3．

故选D．

5.【答案】A；

【解析】原式＝.

6.【答案】B；

【解析】，由题意得，，所以.

二.填空题

7.【答案】（2x﹣y）2

【解析】4x2﹣4xy+y2=（2x）2﹣2×2x?y+y2=（2x﹣y）2．

8.【答案】；

【解析】.

9.【答案】

【解析】.

10.【答案】1；

【解析】，所以，.

11.【答案】－3，1；

【解析】，当时有最小值1.

12.【答案】．

【解析】解：可把条件变成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，

即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，

因为x，y均是实数，

∴x﹣3y=0，x﹣2=0，

∴x=2，y=，

∴==．

故答案为．

三.解答题

13.【解析】

解：

将代入

∵≥0，

∴＝3.

14.【解析】

解：（1）把a+=代入得：（a+）2=（）2=10；

（2）∵（a+）2=a2++2=10，

∴a2+=8，

∴（a﹣）2=a2+﹣2?a?=8﹣2=6；

（3）a﹣=±=±．

15.【解析】

解：∵

∴

∴

∴，该三角形是等边三角形.