含有一个量词的命题的否定 课件.ppt

[例1]判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数．[思路点拨]先判断命题的真假，再写出命题的否定．[精解详析](1)是全称命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．(4)是全称命题且为真命题．命题的否定：某个负数的平方不是正数．[思路点拨]写命题的否定时注意更换量词并否定结论．[例3]若命题“?x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围．[思路点拨]因为此命题是全称命题，所以应满足在所给条件下恒成立.令f(x)＝x2－2ax＋2，只需当x∈[－1，＋∞)时，f(x)min≥a成立，可以利用一元二次不等式与一元二次函数的关系解题．[精解详析]法一：由题意，?x∈[－1，＋∞).令f(x)＝x2－2ax＋2≥a恒成立，可转化为?x∈[－1，＋∞)，f(x)min≥a恒成立.又f(x)＝(x－a)2＋2－a2，∴?x∈[－1，＋∞)，