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七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题专题练习及答案100
一、二元一次方程组易错压轴解答题
1.某商场经销A,B两款商品,若买20件A商品和10件B商品用了360元;买30件A
商品和5件B商品用了500元.
(1)求A、B两款商品的单价;
(2)若对A、B两款商品按相同折扣进行销售,某顾客发现用640元购买A商品的数量比
用224元购买B商品的数量少20件,求对A、B两款商品进行了几折销售?
(3)若对A商品进行5折销售,B商品进行8折销售,某顾客同时购买A、B两种商品若
干件,正好用完49.6元,问该顾客同时购买A、B两款商品各几件?
2.已知关于、的方程组
(1)若是方程组的解时,求的值;
(2)当时,若方程组的解满足为非正数,为负数,化简:
.
3.关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c是常数),b=a+1,c=b+1.
(1)当时,求c的值.
(2)当a=时,求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解.
(3)若a是正整数,求证:仅当a=1时,该方程有正整数解.
4.已知关于x,y的方程满足方程组.
(1)若x﹣y=2,求m的值;
(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|;
(3)在(2)的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值.
5.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有220人,在乙处植树的有96人.
(1)若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍,应从乙处调多少人去甲处?
(2)为了尽快完成植树任务,现调m人去两处支援,其中,若要使甲处植
树的人数仍然是乙处植树人数的3倍,则应调往甲,乙两处各多少人?
6.已知关于x,y的二元一次方程组(a为实数).
(1)若方程组的解始终满足y=a+1,求a的值.
(2)己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数,b≠0且b≠-6)的解.
①探究实数a,b满足的关系式.
②若a,b都是整数,求b的最大值和最小值.
7.某中学组织学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同
样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,已知45座客车每日每辆租金
为220元,60座客车每日每辆租金为300元.试问:
(1)春游学生共多少人,原计划租45座客车多少辆?
(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租车更合算.
8.如图,已知和的度数满足方程组,且.
(1)分别求和的度数;
(2)请判断与的位置关系,并说明理由;
(3)求的度数。
9.如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上,顶点A的坐标为
(0,2),设顶点C的坐标为(a,b).
(1)顶点B的坐标为________,顶点D的坐标为________(用a或b表示);
(2)如果将一个点的横坐标作为x的值,纵坐标作为y的值,代入方程2x+3y=12成立,
就说这个点的坐标是方程2x+3y=12的解.已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y=12的
解,求a,b的值;
(3)在(2)的条件下,平移长方形ABCD,使点B移动到点D,得到新的长方形EDFG,
①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移________个单位长度,再向下平移
________个单位长度的两次平移;
②若点P(m,n)是对角线BD上的一点,且点P的坐
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