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七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题专题练习及答案100

一、二元一次方程组易错压轴解答题

1．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A

商品和5件B商品用了500元.

（1）求A、B两款商品的单价；

（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比

用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？

（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若

干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？

2．已知关于、的方程组

（1）若是方程组的解时，求的值；

（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：

．

3．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.

（1）当时，求c的值.

（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.

（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.

4．已知关于x，y的方程满足方程组．

（1）若x﹣y=2，求m的值；

（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；

（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．

5．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.

（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?

（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植

树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?

6．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．

（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．

（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．

①探究实数a，b满足的关系式．

②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．

7．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同

样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金

为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：

（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．

8．如图，已知和的度数满足方程组，且.

（1）分别求和的度数；

（2）请判断与的位置关系，并说明理由；

（3）求的度数。

9．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为

（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．

（1）顶点B的坐标为________，顶点D的坐标为________（用a或b表示）；

（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，

就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的

解，求a，b的值；

（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，

①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移________个单位长度，再向下平移

________个单位长度的两次平移；

②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐