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中考数学培优专题复习初中数学旋转练习题及答案解析
一、旋转
1.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(060),将线段BC绕点B逆时针旋转60°
得到线段BD。
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含的式子表示);
(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求的值。
1
【答案】(1)30(2)见解析(3)30
2
1
【解析】解:(1)30。
2
(2)△ABE为等边三角形。证明如下:
连接AD,CD,ED,
∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD,
60
∴BC=BD,∠DBC=60°。
又∵∠ABE=60°,
1
∴
ABD60DBEEBC30且△BCD为等边三角形。
2
在△ABD与△ACD中,∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,
11
∴△ABD≌△ACD(SSS)。∴BADCADBAC。
22
11
∵∠BCE=150°,∴。∴BECBAD。
BEC180(30)150
22
在△ABD和△EBC中,∵BECBAD,EBCABD,BC=BD,
∴△ABD≌△EBC(AAS)。∴AB=BE。
∴△ABE为等边三角形。
(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,∴DCE1506090。
又∵∠DEC=45°,∴△DCE为等腰直角三角形。
∴DC=CE=BC。
∵∠BCE=150°,∴(180150)
EBC15。
2
1
而。∴30。
EBC3015
2
180
(1)∵AB=AC,∠BAC=,∴ABC。
2
∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,∴DBC60。
180
∴
ABDABCDBC6030。
22
(2)由SSS证明△ABD≌△ACD,由AAS证明△ABD≌△EBC,即可根据有一个角等于60
的等腰三角
形是等边三角形的判定得出结论。
(
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