人教A新版必修1《第2章-一元二次函数、方程和不等式》2019年单元测试卷(三)(有答案).docxVIP

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人教A新版必修1《第2章一元二次函数、方程和不等式》2019年单元测试卷（三）

复习巩固

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1.某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种，A型号的帐篷比B型号少5顶，若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够，每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满，若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够，每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．

?

2.用不等号“”或“”填空：

（1）若ab，且1a1b，则

（2）若cab

（3）若abc

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3.（1）在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？3.

（2）在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？

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4.求下列不等式的解集：

（1）14?

（2）x2

（3）x2

（4）x(

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5.已知a，b0，ab＝a+

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6.当k取什么值时，一元二次不等式2kx2+

?

7.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小10%，而且这个比值越大，采光效果越好．

(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为

(2

?

8.相等关系和不等关系之间具有对应关系：即只要将一个相等关系的命题中的等号改为不等号就可得到一个相应的不等关系的命题，请你用类比的方法探索相等关系和不等关系的对应性质，仿照如表列出尽可能多的有关对应关系的命题；指出所列的对应不等关系的命题是否正确，并说明理由．

相等关系

不等关系

相等关系的命题

不等关系的命题

判断正误

（1）若x＝y，则x3＝

（1）若xy

正确

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9.2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210

（1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与

（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．

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10.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济．

参考答案与试题解析

人教A新版必修1《第2章一元二次函数、方程和不等式》2019年单元测试卷（三）

复习巩固

1.

【答案】

由题意得x0x

【考点】

二元一次不等式的几何意义

【解析】

根据条件利用二元一次不等式进行表示即可．

【解答】

由题意得x0x

2.

【答案】

若ab，且1a1

【考点】

不等式的基本性质

【解析】

（1）通过作差，利用不等式的基本性质即可判断出结论；

（2）通过作差，利用不等式的基本性质即可判断出结论；

（3）通过作差，利用不等式的基本性质即可判断出结论．

【解答】

若ab，且1a1

若cab0，则

若abc0，则

3.

【答案】

设扇形的圆心角为θ，半径为r，

则扇形的面积为S=12θr2，解得θ=2Sr2；

又扇形的周长为P

设扇形半径为r，弧长为l，则扇形的周长为2r+l＝P，面积为S=12lr；

因为P＝2r+l≥2

【考点】

基本不等式及其应用

【解析】

（1）设出扇形的半径与圆心角，由此表示出扇形的面积，再利用基本不等式求出扇形周长的最小值；

（2）由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，利用基本不等式求出面积的最大值．

【解答】

设扇形的圆心角为θ，半径为r，

则扇形的面积为S=12θr2，解得θ=2Sr2；

又扇形的周长为P

设扇形半径为r，弧长为l，则扇形的周长为2r+l＝P，面积为S=12lr；

因为P＝2r+l≥2

4.

【答案】

14?4x2≥x．

4x2+x?14

x2?14x+45≤0．

(x

x2+6x+100．

(x

x(x+2)x(3?x)+1

【考点】

其他不等式的解法

【解析】

根据一元二次不等式的解法，分别解出即可．

【解答】

14?4x2≥x．

4x2+x?14

x2?14x+45≤0．

(x

x2+6x+100．

(x

x(x+2)x(3?x)+1

5.

【答案】

∵正数a，b，

∴ab＝a+b+3≥2ab+3，

∴ab≥2ab+3，

【考点】

基本不等式及其应用

【解析】

将式子中的a+b用

【解答】

∵正数a，b，

∴ab＝a+b+3≥2ab+3，

∴ab≥