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二元一次方程组

把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的

项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二

元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方

程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方

程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

代入消元法

例：解方程组x+y=5①

6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③

把③带入②，得6(5-y)+13y=89

y=59/7

把y=59/7带入③，

x=5-59/7

即x=-24/7

∴x=-24/7

y=59/7为方程组的解

我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法

，简称代入法。

加减消元法

例：解方程组x+y=9①

x-y=5②

解：①+②2x=14

即x=7

把x=7带入①

得7+y=9

解得y=-2

∴x=7

y=-2为方程组的解

像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

二元一次方程组的解有三种情况：

1.有一组解

如方程组x+y=5①x=-24/7

6x+13y=89②y=59/7为方程组的解

2.有无数组解

如方程组x+y=6①

2x+2y=12②

因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类

方程组有无数组解。

3.无解

如方程组x+y=4①

2x+2y=10②

因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或

导致计算错误。

(一)加减-代入混合使用的方法.

例1,13x+14y=41(1)

14x+13y=40(2)

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

(二)换元法

例2，(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是

主要原因。

（三）另类换元

例3，x:y=1:4

5x+6y=29