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【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题精选附答案

一、二元一次方程组易错压轴解答题

1．已知关于x，y的方程（m，n为实数）

（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系

（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值.

2．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：

（1）=________．=________．（其中为圆周率）；

（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．

3．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司

为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制

作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.

（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？

（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？

（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼

品（两种都要有），请求出所有可能的、的值.

4．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B(b，0)，a、b满足方程组，C

为y轴正半轴上一点，且.

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请

说明理由.

（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标.

5．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小

货车一次可以运货22吨．

（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？

（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？

（用不等式解答）

（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆

车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200

元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．

6．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水

口，

（1）当蓄水到吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口小时，再开放大排水

口分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口小时，刚好把水排完.求两个排水

口每分钟的流量；

（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机

抽水，小时刚好把水抽完；若用台抽水机抽水，分钟刚好把水抽完。证明:抽水机

每分针的抽水量是泉水流量的倍；

（3）在的条件下，若用台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？

7．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2

个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

（1）求文具袋和圆规的单价：

（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案

方案一：购买一个文具袋还送1个圆规

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．

①设购买圆规m个(m≥20)，则选择方案一的总费用为________，选择方案二的总费用为

________。

②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由________

8．如图，已知和的度数满足方程组，且.

（1）分别求和的度数；

（2）请判断与的位置关系，并说明理由；

（3）求的度数。

9．已